ssch3-7卷积和计算与性质

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1、卷积和的计算1.图解法计算卷积和的步骤:1)将f[k]、h[k]中的自变量由k改为n；2)把其中一个信号翻转，如将h[n]翻转得h[-n]；3)把h[-n]平移k，k是参变量。k>0图形右移，k<0图形左移。4)将f[n]与h[k-n]重叠部分相乘；5)对乘积后的图形求和。例1已知f[k]=u[k],h[k]=aku[k],00,f[n]与h[k-n]图形相遇y[k]=0例2计算y[k]=RN[k]*RN[k]。k<0时,RN[n]与RN[k-n]图形没有相遇y[k]=00k

2、N-1时,重合区间为[0，k]N-1k2N-2时,重合区间为[-(N-1)+k，N-1]k>2N-2时,RN[n]与RN[k-n]图形不再相遇y[k]=02.列表法计算序列卷积和设f[k]和h[k]都是因果序列，则有当k=0时，当k=1时，当k=2时，当k=3时，以上求解过程可以归纳成列表法。列表法将h[k]的值顺序排成一行，将f[k]的值顺序排成一列，行与列的交叉点记入相应f[k]与h[k]的乘积，显然，对角斜线上各数值就是f[n]h[k-n]的值。因此，对角斜线上各数值的和就是y[k]各项的值。例3计算与的卷积和3.卷积和的性质交换律:f[k]*h[k

3、]=h[k]*f[k]结合律:f[k]*{h1[k]*h2[k]}={f[k]*h1[k]}*h2[k]分配律:f[k]*{h1[k]+h2[k]}=f[k]*h1[k]+f[k]*h2[k]位移特性f[k]*d[k-n]=f[k-n]推论：若f[k]*h[k]=y[k]，则f[k-n]*h[k-l]=y[k-(n+l)]。差分与求和特性若f[k]*h[k]=y[k]例4计算与的卷积和解：利用位移特性