[理学]假设检验思想、单总体的均值检验

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1、假设检验的思想总体均值的检验例如，某工厂生产的某种产品一直以来次品率都不超过p，为降低成本，决定改换一种原材料，这会不会影响质量？我们通过抽样测试，得出样本的次品率为p1，那么p与p1的误差仅仅是抽样误差，还是因改换原材料引起的实质性差异？这正是假设检验要回答的问题。在生产实践中，我们常常需要考虑这类问题：工艺的改革，原材料的更换，人员的变动等，会不会对产品的产量、质量造成影响？影响的程度有多大？本课程主要介绍参数检验，它是假设检验的一种。非参数检验有对总体分布的假设检验，对多个随机变量间的相关性和

2、相互独立性的假设检验等。小概率原理——“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”。假设检验的方法，就是运用小概率原理，先对某一必须假设检验的基本思想与某一随机试验有关的随机事件A，它在假设H0为正确的基检验的事件做出假设H0，并选定一个小概率，再构造一个础上概率为，接着进行该试验一次，如果A发生了，我们就怀疑假设H0的正确性，做出拒绝H0的决断。从这个意义上来说，小概率原理的运用是概率意义下的“反证法”。是的一个样本，若H0为真，则，对给定的小概率设中已知，做假设如果现在作一次试验得到的样本观察值使出

3、现了，我们就作拒绝H0的决断。若出现，我们就接受H0这个假设。几个注意事项——1、小概率事件应反映真实情况对原假设的偏离。比如：不能因出现而否定原假设。3、要提防犯弃真错误或取伪错误。2、不同的检验水平对应不同的拒绝域。检验水平越小对应的拒绝域也越小，当相应统计量的值落在拒绝域内时，拒绝原假设的可信度就越高。两个错误可以增大样本容量或多找几个样本作检验。当样本容量一定时，这两个错误此消彼长，要同时减少实际工作中，因为人力物力资金技术等原因对抽样试验有一定的制约，我们就要充分考虑和权衡两类错误的风险和

4、严重性。拒绝域在两边的是双边检验，拒绝域在一边的是单边检验。双边检验单边检验（右）单边检验（左）假设检验的基本思想在假设检验中，我们往往提出一对假设，原假设和备择假设。分别记为H0、H1。这两个假设的关系是“非此则彼”。如：或或1、已知，检验选用统计量设是的一个样本，对给定的检验水平，由得H0的拒绝域为：对一个正态总体均值的检验原假设备择假设若U的一个观测值使则作拒绝H0的决定，否则接受原假设。H0的拒绝域为：原假设备择假设双边检验U双边检验1、已知，检验对一个正态总体均值的检验例1（P1593）根

5、据长期的经验和资料分析，某砖厂生产的砖厂生产的一批砖中，随机抽取6块，测得抗断强度如下：的抗断强度X服从正态分布，方差。今从该3.2562.9663.1643.0003.1873.103试统计推断，这批砖的抗断强度是否为3.250解：提出假设：由样本得均值的观测值，从而U的观测值故在的水平下，抗断强度与3.250的差异没有统计意义。（即接受原假设）选用统计量（作U双边检验）选用统计量对给定的检验水平，由1、已知，检验对一个正态总体均值的检验原假设备择假设或：原假设备择假设得H0的拒绝域为：则作拒绝H

6、0的决定。若U的一个观测值U单边检验右边检验原假设备择假设或：原假设备择假设得H0的拒绝域为：选用统计量对给定的检验水平，由1、已知，检验对一个正态总体均值的检验原假设备择假设或：原假设备择假设得H0的拒绝域为：则作拒绝H0的决定。若U的一个观测值得H0的拒绝域为：原假设备择假设或：原假设备择假设U单边检验左边检验例2、某车间生产的铜丝的折断力服从正态分布，且知其平均折断力为570公斤，标准差为8公斤。现由于原材料更换，虽然认为标准差不会发生变化，但不知道平均折断力是否与原来一样。今从新生产的铜丝中

7、抽取10根铜丝，测得公斤，问能否断定平均折断力不高于原水平？解：提出假设：或因为现U的观察值所以认为原材料的更换使铜丝的折断力高于原水平，可认为质量提高了。（即拒绝原假设）选用统计量（作U单边检验）设是的一个样本，选用统计量对给定的检验水平，由得H0的拒绝域为：原假设备择假设2、未知，检验对一个正态总体均值的检验设是的一个样本，若T的一个观测值使则作拒绝H0的决定。得H0的拒绝域为：原假设备择假设2、未知，检验对一个正态总体均值的检验T双边检验例3（P1608）从某批矿砂中，抽取容量为5的一个样本，

8、测得其含镍量为（单位：%）3.253.273.243.263.24批矿砂的含镍量为3.25？设测量值服从正态分布，问在下，能否推断这解：提出假设：故在的水平下，可认为矿砂的含镍量为3.25。（即接受原假设）于是T的观测值由样本算得选用统计量（作T双边检验）2、未知，检验对一个正态总体均值的检验原假设备择假设或：原假设备择假设选用统计量对给定的检验水平，由得H0的拒绝域为：则作拒绝H0的决定。T单边检验右边检验原假设备择假设或：原假设备择假设得H0的拒绝域为：若T的一个