[管理学]变异系数

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1、第一小节变异指标的基本理论第二小节全距、分位差和平均差第三小节标准差和标准差系数【学习目标】通过本节的学习和习题演算，掌握变异指标的意义和作用；标准差和标准差系数的计算和应用。了解变异指标的分布特性；极差、平均差和四分位差的概念、计算公式和特点；分布的偏度与峰度。第五节离散趋势一、离散趋势的涵义第五节离散趋势第一小节变异指标的基本理论指总体中各单位标志值背离分布中心的规模或程度，用标志变异指标来反映。离散趋势反映统计数据差异程度的综合指标，也称为标志变动度变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大二、变异指标的作用第一小节变异指标的基

2、本理论衡量和比较平均数代表性的大小；是进行质量控制的基础；是衡量风险程度的尺度。例如：某车间有两个生产小组，各有7名工人，各人日产量如下:甲组：20，40，60，70，80，100，120乙组：67，68，69，70，71，72，73第一小节变异指标的基本理论第一小节变异指标的基本理论供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果1月2月3月钢厂甲厂100323434乙厂100203050第一小节变异指标的基本理论二、变异指标的种类以标志值之间相互比较说明变异情况以平均数为比较标准来说明标志的变异情况以正态分布为标准说明分配数列偏离情况的指标平均差标准差平

3、均差系数标准差系数方差峰度偏度全距分位差第二小节全距、分位差和平均差指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称极差。一、全距最大变量值或最高组上限或开口组假定上限最小变量值或最低组下限或开口组假定下限第二小节全距、分位差和平均差【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则一、全距第二小节全距、分位差和平均差一、全距【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上859510511523103800

4、2500172004400合计—1824900第二小节全距、分位差和平均差第四节变异指标一、全距缺点:①仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况；②受个别极端值的影响过于显著，不符合稳健性和耐抗性的要求。全距的特点优点:计算方法简单、易懂；第二小节全距、分位差和平均差二、分位差从变量数列中，剔除了一部分极端值后计算的类似于极差的指标。四分位差十六分位差十分位差八分位差三十二分位差百分位差上四分位数下四分位数四分位差是上四分位数与下四分位数之差，也称为内距或四分间距。它主要用于测度顺序数据的离散程度。当然对于数值型数据也可以计算四分位差，但它不适

5、合于分类数据。假设有数组：0，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，110.元素共12个，由小到大排列。则第一四分位为第三位和第四位的中位数，即：Q1=（20+30）/2=25；同理，第三四分位为第九位和第十位的中位数，即：Q3=（80+90）/2=85。四分位差Q=Q3-Q1=(85-25)=60如果上面的数组表示12个学生的成绩，Q表示学生得分的分散情形，若Q值越大，表示学生得分越参差不齐。例1:1,2,3,4,5,6,7,8,9,1010个数从中间切开,右边中央数8=Q3,左边中间数3=Q1例2:1,2,3,4,5,6,7,8

6、,9,10,1111个数从中间6切开,右边中间数9=Q3,左边中间数3=Q1例3:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1212个数从中间(空白部份)切开,右边中间两数9,10平均9.5=Q3,左边中间两数3,4平均3.5=Q1例4:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1313个数从中间7切开,右边中间两数10,11平均10.5=Q3,左边中间两数3,4平均3.5=Q1了解四分位差第二小节全距、分位差和平均差第四节变异指标三、平均差⑴简单平均差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用表示。计算公式

7、：总体算术平均数总体单位总数第个单位的变量值第二小节全距、分位差和平均差三、平均差【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。解：即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。第二小节全距、分位差和平均差三、平均差⑵加权平均差——适用于分组资料总体算术平均数第组变量值出现的次数第组的变量值或组中值第二小节全距、分位差和平均差三、平均差【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700

8、700～800800～900900以上25035045055065