§2.2.2椭圆的第二定义

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1、§2.2.2椭圆的简单几何性质（2）X直接法：建→设→限→代→化例6椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？将上述问题一般化，你能得出什么猜想？点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L：的距离的比是常数(a>c>0)，求点M的轨迹。证明：由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时,这个点的轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率.0xyM对于椭圆相应与焦点的准线方程是由椭圆的对称性,相应与焦点的准线方程是能不能说M到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?)0,(-cF¢概念分析怎么判断它们之间的

2、位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd0∆<0∆=0几何法：代数法：温故知新问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题2：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法---求解直线与二次曲线有关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。新知探究一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp建构数学这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。例.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2

3、+4y2=2解：联立方程组消去y∆=36>0，因为所以方程（１）有两个根，变式1：交点坐标是什么？弦长公式：则原方程组有两组解.-----(1)知识应用所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达定理k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标1、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）2、过椭圆x2+2y2=2的左焦点作倾斜角为600的直线，直线与椭圆交于A,B两点，则弦长

4、AB

5、=_______.C巩固练习知识应用２、弦长公式：设直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

6、

7、AB

8、＝　,其中k是直线的斜率１、判断直线与椭圆位置关系的方法：(代数法)解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相切△>0相交课堂小结例3、对不同的实数值m，讨论直线y=x+m与椭圆的位置关系。1、求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长。通径2、中心在原点，一个焦点为F（0，）的椭圆被直线y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆方程。练习例1、已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.归纳：这类问题的两种解决方法（1）

9、联立方程组，解出直线与圆锥曲线的交点，再利用两点距离公式来求解；（2）联立方程组，运用“设而不求”解法技巧，结合韦达定理完成求解。若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB中点，直线0M（0为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆方程。例3OA⊥OB变式注：解析几何是数形结合的产物，而数形结合是解几问题的一个重要方法与工具。变式：过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)无数多条C.P例4、过点A(5,5)与椭圆只有一个公共点的直线有（）A.0条B.1条C.2条D.3条A的坐标变为(0,2)，结果如何？