初中数学三角形全等教案设计、讲义

初中数学三角形全等教案设计、讲义

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1、实用文档1.4全等三角形教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点全等三角形的性质.教学难点找全等三角形的对应边、对应角.教学过程一、三角形全等的概念如果我们把两张纸重叠起来,同时得到两个三角形,你能发现这两个三角形有什么特征吗?我们发现:这两个三角形的形状、大小完全一样,我们把这两个图形放在一起,他们能够完全重合,像这样的图形,我们就称为是全等形.概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全

2、等形.能够完全重合的三角形叫做全等三角形.将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.文案大全实用文档议一议:各图中的两个三角形全等吗?不难看出△ABC和△DEF,△ABC和△DBC,△ABC和△AED都是全等三角形.我们把两个三角形全等记作:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们

3、通过运动的方法寻求全等的一种策略.二、三角形全等的性质甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢?引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等.例1:如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.例2:如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:(1)全等三角形对应角所对的边是对

4、应边;两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.文案大全实用文档例3:已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成)1.如图,已知△ABC≌△DCB,且AB=DC,则∠DBC等于()A.∠AB.∠DCBC.∠ABCD.∠ACB2.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,△DEF的周长为偶数,则EF的长为()ABCDE(第4题)AODBC(第1题)A.3B.4C.5D.63.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=65°,DE=18㎝,则∠F=___

5、°,AB=____㎝.ABECD4.如图,△ABC绕点A旋转180°得到△AED,则DE与BC的位置关系是___________,数量关系是___________.5.把△ABC绕点A逆时针旋转,边AB旋转到AD,得到△ADE,用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形,并写出它们的对应边和对应角.ABFEDC6.如图,把△ABC沿BC方向平移,得到△DEF.求证:AC∥DF。ACFED7.如图,△ACF≌△ADE,AD=9,AE=4,求DF的长.文案大全实用文档1.5全等三角形的判定(SSS)1、只给一个条件(一组对应边相等或一组

6、对应角相等),你可以画出多少三角形呢?画出的三角形一定都全等吗?2、给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.①三角形一内角为30°,一条边为3cm.②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4cm、6cm.学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流.结果展示:1.只给定一条边时:只给定一个角时:2.给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.文案大全实用文档可以看出来当只给出一个条件或两个条件时,我们不能保证画出来的三角形都是全等三角形,那么

7、如果给出来三个条件时,又会有怎样的结果呢?给出三个条件时有下面四种情况:三条边、三内角、两边一内角、两内角一边,我们先来探索第一种情况.请按照下面的方法,用刻度尺和圆规画ΔDEF,使其三条边分别为1.3cm,1.9cm,2.5cm.画法:1、画线段EF=1.3cm;2、分别以E、F为圆心,1.9cm,2.5cm长为半径画两条弧,交于点D;3、连结DE,DF;ΔDEF就是所求的三角形.按照上述方法你画出了几个三角形,它们有什么关系呢?通过上面的讨论我们有如下判定三角形全等的边边边定理:三边对应相等的两个三角形全等(简写为“边边边”或“

8、SSS”)用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.例1:如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△

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