§3.7万有引力定律的发现

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1、§3.7万有引力定律的发现历史背景航海业发展—哥伦布发现新大陆，麦哲伦的环球航行；天文观测精确—丹麦天文学家第谷·布拉赫对行星进行了大量观察，他的助手开普勒分析研究了这些资料，总结归纳了开普勒三大定律.“地心说”动摇—哥白尼在天文精确观察的基础上，冲破宗教统治和“地心说”，提出了“日心说”.开普勒三定律（1）行星沿椭圆轨道绕太阳公转，太阳位于椭圆的一个焦点上；（2）在相同的时间里，行星的向径（即太阳和行星的连线）扫过相同的面积；（3）行星公转周期的平方与其轨道长半轴的立方成正比。问题疑惑开普勒三定律只是说明行星的运动情况，但并没有解释为什么这样运动.那么是什

2、么力量作用在行星上，使它的速度不断改变并保持在椭圆轨道上运动呢？牛顿运动三定律的发现及微积分的产生，促使牛顿对开普勒三定律重新认识反思，他认为：“一切运动都有其力学原因.”他利用微积分知识重新探求行星运行规律的原因.万有引力定律开普勒三定律及牛顿第二定律的数学表示模型假设极坐标系(r,)太阳(0,0)行星位置：向径O(太阳)P(行星)r模型建立选取单位基向量对⑥求一阶、二阶导数，即得行星运动的速度和加速度由A、a、b的定义知，任一行星的周期T满足：§3.8赤道上空通讯卫星颗数的确定问题提出某国航天部门计划将一颗通讯卫星送入地球赤道上空的静止轨道.（1）为

3、了保持该卫星的相对静止，该通讯卫星的运行速率及轨道的高度应是多少？（2）欲使赤道上的所有点至少与一颗通讯卫星保持联系，在赤道上需布多少颗通讯卫星？模型建立以地心为极点建立极坐标系，将通讯卫星与地球看作质点.根据牛顿第二定律和万有引力定律，卫星的运动方程应满足：·卫星质量muruθθ由向量的相等，得：此即卫星运动模型模型求解由于地球自转一周需24h,通讯卫星绕静止轨道一圈所用时间T也是24h，即T=24h=8.64×104s.