[经济学]公司金融学-5章

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1、第5章金融合约理论本章内容委托代理模型信息不对称下的资源分配和显示原理有成本的状态查证模型动态债务模型5.1委托代理模型企业的生产技术企业的产出为随机变量x={xi}(i=1,2,…,n)与xi相联系的概率为pi(a),其中a属于区间A，代表经理人的努力程度其中x1≤x2≤…≤xn合约用ω={ωi}来表示，当x=xi,代理人的补偿收入就是ωi偏好委托人的效用函数代理人的效用函数研究的目标是：寻找经济上最优的薪酬合约。委托人选择薪酬合约ω的有约束的最优化问题。合约最优化问题V*为保留效用5.1满足问题(5.1)的两个约束条件的选择(ω,a)的集合称为B放松的优化问题（一阶

2、处理）5.2满足问题(5.2)的两个约束条件的选择(ω,a)的集合称为C，则B∈C进一步放松的优化问题5.3满足问题(5.3)的两个约束条件的选择(ω,a)的集合称为D，则B∈C∈D如果(ω,a)是问题(5.3)的解而且又在B里，即满足问题(5.1)的约束条件，那么它一定就是问题(5.1)的解。这时，问题(5.1)和问题(5.2)的解相同，从而确保了一阶方法的有效性。证明思路：先找出问题(5.3)的解，然后加上一定的条件后，证明这个解在B里面。证明过程条件1单调似然比率条件（monotonelikelihoodratiocondition,MLRC）如果对于任何的a≤a

3、’,pi(a)/pi(a’)为i的非递增性函数，则概率分布{pi(a)}满足单调似然比率条件。p1(a)/p1(a’)≥p2(a)/p2(a’)≥…≥pn(a)/pn(a’)反映的是努力程度越大，高产量的概率越大。引理1：MLRC条件可以推出随机占优条件（stochasticdominancecondition,SDC）:是x的分布函数,Fj’(a)对于所有的j和a都是非正的Fj(a)j条件2分布函数凸性条件（convexityofdistributionfunctioncondition,CDFC）:对于所有的j和所有的a，Fj”(a)都是非负的。Fj”(a)≥0这个

4、条件是非随机的情况下，生产函数边际效率递减(f”(a)<0)性质在随机情况下的对等条件。引理2如果（ω,a）是问题（5.3）的解，那么就存在λ≥0和δ≥0（拉格朗日乘数），使得对的每个ωi求导，于是有的a求导，于是有5.45.5引理3ωi是i的非递减函数，也就是说，代理者的报酬是他收益的递增函数简要证明提示：我们知道问题(5.4)可以被写成假设引理3不成立的话，那么问题(5.4)的左边根据我们的模型和条件对i是递减的(为什么？)，而右边则是非递减的(为什么？)，这个矛盾说明，我们的假设不对，所以引理3一定成立引理4:最优情况下Vaa≤0,也就是说，满足a将V极大化的二阶

5、条件。简要证明提示：通过Abel变换(Abeltransformation),容易计算出其中，当i>1时，引理5最优情况下Va=0,即满足a将V极大化的一阶条件简要证明提示：如果乘数δ>0，那么它对应的约束条件一定是等式，即得证。如果δ=0，那么从问题（5.4）可以看出，对于所有的i，u(xi-ωi)是非递减的。Ua可以写成(为什么？):其中，λ>0，Ua≥0,且δ=0可以使得Va≤0,加上问题（5.3）的约束条件Va≥0,因此，Va=0命题1：假设MLRC和CDFC两个条件都满足，而且(ω,a)是问题（5.3）的解，那么，(ω,a)也是问题（5.1）和问题（5.2）

6、的解。并且，经理的工资报酬和公司收益之间是非递减关系。引理4引理3和5引理3重要补充1如果努力程度a可以被观测和查证，且委托人是风险中性的，则可以用合约来迫使经理达到最优的努力程度，最好的薪酬合约应该将风险完全由委托人来承担，即让代理人拿一个固定的工资委托代理模型的权衡体现在风险分担的效率和努力程度的效率之间重要补充2Holmström(1979)证明了，如果除了产出x外，还存在一个可观测的信号s（可以为利润或股价），那么可以将s写入最优合约，当且仅当x不是s的充分统计量时，即s中存在x中没有包含的信息。委托代理模型是管理者薪酬合约的一个严谨的模型，但除了个别特殊情况外

7、，它不能被解释为融资合约，所以并未涉及资本结构问题如果被保险人的效用函数为V（•），那么参与约束条件可以写成：V（m(t),t）≥vU(•)为一个目标函数，可以是保险公司的利润5.2信息不对称下的资源分配（设计最优激励机制）和显示原理汽车保险的例子t-自然的一种状态，是一个随机变量，即保险人汽车的损坏程度T-所有可能的状态集合m(t)-为配置机制（合约），即保险公司支付给被保险人的款额M-所有可能机制的集合不存在信息不对称的情况下的最优化问题5.6存在信息不对称的情况（自然状态t只有被保险者知晓），则最优化问题可写为g(t)为知情者的任何