《名师伴你行》人教a版函数学案一指数与指数幂的运算

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1、开始学点一学点二学点三学点四1.正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的乘积，记作an.它的运算性质：am·an=；am÷an=(a≠0,m>n)；(am)n=;(ab)n=;=(a≠0).2.n次方根的定义:如果xn=a,那么x叫做(其中n>1,且n∈N*).3.根式:形如的式子叫做根式,这里n叫做,叫做被开方数.4.根式的性质:(1)=;(2)=;（3）当n为偶数时，=；当n为奇数时，.am+nam-namnanbna的n次方根0根指数a±aa返回5.乘方与开方:求a的n次幂的运算叫做乘方运算

2、;求a的n次方根的运算叫做开方运算;乘方运算与开方运算互为.6.整数指数幂:（1）一个实数的正整数指数幂的意义是an=a·a·…·a(n个a∈R,n∈N*，且n≥1).（2）一个非零实数的零次幂的意义是(a≠0),但00没有意义.（3）一个非零实数的负整数指数幂的意义是(a≠0,n∈N*,n≥1),但0-n(n∈N*)没有意义.7.分数指数幂:（1）正数的正分数指数幂的意义是(a>0,m,n∈N*，且n>1).逆运算返回（2）正数的负分数指数幂的意义是(a>0,m,n∈N*,且n>1).（3）0的正

3、分数指数幂等于,0的负分数指数幂.8.有理指数幂的运算性质:如果a>0,b>0,r,s∈Q,那么ar·as=;(ar)s=;(ab)r=.9.根式的运算,可以先把根式化成分数指数幂,然后利用的运算性质进行运算.10.无理指数幂的含义:如,它是一个确定的实数,可以看成由以的一串不足近似值和相应的一串过剩近似值为指数的有理指数幂的值的结果.0没有意义有理数指数幂从两边无限逼近返回学点一根式运算求下列各式的值:(1);(2);(3)；（4）;返回【分析】将根式化成分数指数幂的形式,利用分数指数幂运算性质计

4、算是根式运算中经常采用的方法.【解析】(1)原式=［34×(3)］=()=3==.(2)原式=(5-5)÷5=5÷5-5÷5=5-5=5-5=.(3)原式=.返回【评析】根式的运算一般化为分数指数幂的形式,由分数指数幂运算公式化简求值.(4)原式=.返回化简下列各式:(1);(2)(a>0,b>0);(3);(4).返回返回计算下列各式：(1);(2);(3).返回学点二分数指数幂的运算【分析】负化正，大化小，根式化分数指数幂，小数化分数，是简化运算的常用技巧.(1)原式=(2)原式=0.4-1-1

5、+(-2)-4+2-3+0.1=++.返回【评析】一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的.计算下列各式：（1）;(2);(3).返回【解析】（1）原式=7×3-3×(3×23)-2×3×(3-2)+(3×)=7×3-3×3×2-2×3×3+(3)=7×3-6×3-2×3+3=0.（2）原式=［(0.5)4］-(-2×1)2×(-2)4+-(3×102)==2-64+20+10-10=-42.(3)原式=

6、.返回学点三求值问题已知a+a=3，求下列各式的值：（1）a+a-1;(2)a2+a;(3).【分析】从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件a+a=3的联系，进而整体代入求值.返回【评析】对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.【解析】（1）将a+a=3两边平方，得a+a-1+2=9,即a+a-1=7.（2）将上式平方，有a2+a-2+2=49.∴a2+a-2=47.（3）由于a-a=(a)3-

7、(a)3,∴=a+a-1+1=7+1=8.返回（1）已知x+x=3,求的值；（2）已知2a+2-a=3,求8a+8-a；（3）已知a2x=+1,求的值.返回（1）由x+x=3得x+x-1+2=9,即x+x-1=7.∴x2+x-2+2=49,则x2+x-2-2=45.又∵x+x-3=(x+x)(x+x-1-1)-3=3×(7-1)-3=15,∴=3.（2）8a+8-a=(2a)3+(2-a)3=(2a+2-a)(22a+2-2a-1)=3［(2a+2-a)2-3］=3(32-3)=18.返回（3）=a

8、2x+a-2x-1=+1+-1=+1+-1-1=2-1.返回学点四化简化简下列各式：（1）(x-1+x+x0)(x–x);（2）【分析】抓住题中各式的结构特点，可分别用立方差和立方和公式化简.返回【解析】（1）原式=.（2）原式【评析】解题时,要注意从整体上把握代数式的结构特点，先化简,后计算.返回化简下列各式：（1）;（2）;（3）返回(1)解法一：化去负指数后解.原式=解法二：利用运算性质解.原式=解法三：利用倒数的性质解.原式（2）原式（3）原式=［2×(-6)