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《建坐标系解立体几何含解析汇报》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用文档立体几何——建坐标系1.如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形.AB=BC=2,CD=SD=1.(Ⅰ)证明:SD⊥平面SAB;(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小.2.如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.(Ⅰ)设P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ.证明:PQ⊥OA;(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.3.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=,点D是BC的中点,点E在A
2、C上,且DE⊥A1E.(Ⅰ)证明:平面A1DE⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值.文案大全实用文档4.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°.(Ⅰ)证明:AB⊥A1C;(Ⅱ)求二面角A-A1C-B的大小.5.四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC.(Ⅰ)证明:AD⊥CE;(Ⅱ)设侧面ABC为等边三角形,求二面角C-AD-E的大小.文案大全实用文档6.如图,正三棱柱ABC-A1
3、B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小.7.如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=,∠VDC=θ.(Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VCD;(Ⅱ)试确定θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为.8.如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2.(Ⅰ)求直线AM与平面BCD所成角的大小;(Ⅱ)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.文
4、案大全实用文档9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.(Ⅰ)求证:PC⊥BC;(Ⅱ)求点A到平面PBC的距离.10.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1.(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线;(Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小.文案大全实用文档11.如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD
5、⊥底面ABCD,AD=,DC=SD=2.点M在侧棱SC上,∠ABM=60°.(Ⅰ)证明:M是侧棱SC的中点;(Ⅱ)求二面角S-AM-B的大小.12.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1.(Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.13.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB;(Ⅱ)当PD=AB且E为PB的中点时,求AE
6、与平面PDB所成的角的大小.文案大全实用文档14.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(Ⅰ)求证:平面ABM⊥平面PCD;(Ⅱ)求直线PC与平面ABM所成的角;(Ⅲ)求点O到平面ABM的距离.15.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=2a,AD=,点E是SD上的点,且DE=(0<λ≤2).(Ⅰ)求证:对任意的λ∈(0,2],都有AC⊥BE;(Ⅱ)设二面角C-AE-D
7、的大小为,直线BE与平面ABCD所成的角为.若,求λ的值.文案大全实用文档16.如图,在五面体ABCDEF中,AB∥DC,∠BAD=,CD=AD=2.四边形ABFE为平行四边形,FA⊥平面ABCD,FC=3,ED=.求:(Ⅰ)直线AB到平面EFCD的距离;(Ⅱ)二面角F-AD-E的平面角的正切值.17.如图,设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,记.当∠APC为钝角时,求的取值范围.文案大全实用文档文案大全实用文档答案与解析1.解法一:(Ⅰ)取AB中点E,连结DE,则四边形
8、BCDE为矩形,DE=CB=2.连结SE,则SE⊥AB,SE=.又SD=1,故ED2=SE2+SD2,所以∠DSE为直角.(3分)由AB⊥DE,AB⊥SE,DE∩SE=E,得AB⊥平面SDE,所以AB⊥SD,SD与两条相交直线AB、SE都垂直,所以SD⊥平面SAB.(6分)(Ⅱ)由AB⊥平面SDE知,平面ABCD⊥平面SDE.作SF⊥DE,垂足为F,则SF⊥平面ABCD,SF==.作FG⊥BC,垂足为G,则FG=DC=1.连结
