[自然科学]h应力状态强度

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1、第七章应力应变状态分析强度理论§7.1应力状态概述一、问题的提出轴向拉压：扭转：强度条件弯曲：一、问题的提出腹板翼缘工字形截面梁腹板与翼缘交结点的应力：——正应力——切应力两者均较大如何分析该点的强度？单元（Element）dx,dy,dz®01.每个面上应力均匀分布；2.相互平行的面上应力相同；点二、一点应力状态的概念应力单元体：同一点所有截面上的应力情况集合——称为一点的应力状态可见：同一点不同截面上有不同的应力情况。应力状态的研究方法:1.选取一个单元体（含几个应力已知的特殊面），这个过程常称为一点应力状态的描述。2.研究通过一点的不同截面上应力变化情况，就是应力状态分析。同一点所有截面

2、上的应力情况集合——称为一点的应力状态通过研究单元体不同斜截面上的应力来分析该点的应力状态。三、表示一点应力状态MM三、表示的一点应力状态四、应力状态的几个概念：主平面：切应力为零的平面；主应力：过一点主平面上的正应力；主方向：主平面的法线方向。过一点某单元体上各面的应力已知，则过该点其它面上应力也就完全确定了。可以证明:五、应力状态分类：可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。对应三个主应力：三向（空间）应力状态:二向（平面）应力状态:应力状态分类：五、应力状态分类：可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。对应三个主应力：二向（平面）应力状态:

3、应力状态分类：(纯剪应力状态)单向应力状态§7.3二向应力状态分析——解析法1.任意一点二向应力状态的表示方法应力的正负号规定：正应力以拉为正，压为负；切应力对单元体中任一点的矩为顺时针转向时为正，反之为负。1.任意一点二向应力状态的表示方法:法线平行于x轴面上正应力和切应力:法线平行于y轴面上正应力和切应力第一个角标表示切应力作用面的法线方向；第二个角标表示切应力的方向。2.平面应力状态任意斜截面上的应力n:2.平面应力状态任意斜截面上的应力t:考虑到化简整理求得：——平面应力状态任意斜截面上应力计算公式s：拉应力为正;t：顺时针转动为正：逆时针转动为正和都是的函数，利用上式确定正应力和切

4、应力的极值3、极值应力及主应力（1）正应力极值、主应力能使的截面上恰好（1）正应力极值、主应力确定两个相互垂直的平面：一个是最大值所在平面，另一个是最小值所在平面（1）正应力极值、主应力所在平面即为主平面（2）切应力极值确定两个相互垂直的平面：一个是最大值所在平面，另一个是最小值所在平面（2）切应力极值最大、最小切应力所在平面与主平面夹角为45o应力状态的研究方法:1.选取一个单元体（含几个应力已知的特殊面），这个过程常称为一点应力状态的描述。2.研究通过一点的不同截面上应力变化情况，就是应力状态分析。同一点所有截面上的应力情况集合——称为一点的应力状态研究单元体不同斜截面上的应力来分析该点的

5、应力状态。一、应力圆§7.4二向应力状态分析——图解法圆周坐标值代表应力单元体中任意斜截面上的应力应力圆或莫尔(Mohr)圆1.根据已知单元体上的应力sx、sy、txy画应力圆2.用应力圆求任意斜截面上的应力几种对应关系：点面对应——应力圆上点的坐标值对应微元某一斜面上的正应力和切应力；2.用应力圆求任意斜截面上的应力几种对应关系：转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；2.用应力圆求任意斜截面上的应力几种对应关系：二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。3.用应力圆求极值应力和主应力3.用应力圆求极值应力和主应力（1）正应力极值、主应力3.用应力圆求极值应力和主应力（2

6、）切应力极值3.用应力圆求极值应力和主应力tsoBAc2×45º2×45ºDEa单向拉伸应力状态的应力圆otsb纯剪切应力状态的应力圆tta(0,t)d(0,-t)ADbec2×45º2×45ºsmax=tsmin＝tBE§7.2二向应力状态的实例一、平面应力状态实例1圆筒形薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t，承受内压力p作用圆球形薄壁容器，壁厚为t，内径为D，承受内压p作用。二向应力状态实例2例：分别用解析法和图解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和切应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)最大切应力值。单位：MPa解：(一)使用解析法求解解：(一)使用解析法求解(二)使用

7、图解法求解作应力圆，从应力圆上可量出：低碳钢铸铁讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。解：otsb纯剪切应力状态的应力圆tta(0,t)d(0,-t)ADbec2×45º2×45ºsmax=tsmin＝tBE低碳钢铸铁解：主单元体：六个平面都是主平面若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力:§7.5三向应力状态首先分析平行于主应力之一（例如）的各斜截面上的应力。同理，在平