[自然科学]坐 标 系 讲 义

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1、坐标系及应用坐标系及应用基本概念常用的基本坐标系高斯平面直角坐标系我国国家坐标系地方独立坐标系抵偿坐标系坐标转换软件GEOTRANS基本概念坐标：用来确定一点位置的有次序的一组数。旋转椭球：用一个略微扁平的椭圆绕其短轴旋转而产生的椭球（几何参数可用椭圆长半径a和扁率α表示）。地球的大小和形状：十分接近于一个两极稍扁的旋转椭球。地球椭球：用于代表地球形状和大小的旋转椭球统称地球椭球。常用的基本坐标系参心坐标系地心坐标系参心坐标系定义：与参考椭球的中心有密切关系的坐标系称为参心坐标系，参考椭球体的中心一般与地球的质心不一致。参心坐标系一般包

2、括参心空间直角坐标系和参心大地坐标系。图一参心空间直角坐标系以参考椭球的中心O为坐标原点，以起始子午平面NGS与赤道的交线为X轴、椭球的短轴为Z轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，构成右手直角坐标系O-XYZ。地面点P的点位用X、Y、Z表示，它们是位置向量OP在三个坐标轴上的投影。参心大地坐标系空间一点的参心大地坐标用大地纬度B、大地经度L和大地高H表示。P的法线交椭球面于P0点。大地纬度：法线PKP与赤道夹角B。大地经度：P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的两面角L。大地高：P点沿法线方向到椭球面的距离H。大地高H与水准测量

3、的正高h正或正常高h常的关系H=h正+NN为大地水准面差距H=h常+ζζ为高程异常参心大地坐标系与参心空间直角坐标系的关系地心坐标系定义：地心坐标系是与地球质心有密切关系的坐标系，地心坐标系一般包括地心空间直角坐标系和地心大地坐标系。WGS-84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系，也是GPS卫星定位系统所采用的坐标系，其长半径a=6378137m，扁率α=1/298.257223563。高斯平面直角坐标系高斯投影几何意义投影条件投影长度变形高斯投影几何意义高斯投影从几何意义讲，是一种横轴圆柱正形投影。如图三所示，设想有一个椭圆柱横套在

4、地球椭球外面，并与一子午线相切（此子午线称为中央子午线），椭圆柱的中心通过椭球中心与地轴垂直。图三投影条件中央子午线和赤道投影为相互垂直的直线，中央子午线投影为纵坐标轴，赤道投影为横坐标轴；正形条件，即等角条件，投影后交线的夹角保持不变；中央子午线投影长度比等于1，即中央子午线长度不变。投影长度变形高斯投影的长度比是纬度和离开中央子午线距离的函数，计算公式如下：表一表二我国国家坐标系1954北京坐标系1980年西安大地坐标系1954北京坐标系1954北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球体椭球参数为：长半径a=6378245m，扁率α=1/29

5、8.31954北京坐标系存在明显缺点与现代精确椭球参数相比，误差较大。椭球面与我国的大地水准面西高东低的系统倾斜。椭球定向不十分明确。不同区域局部平差。接合部坐标误差大1~2m，不同区域尺度差异很大、坐标传递积累误差很明显。1980年西安大地坐标系参考椭球参数：长半径a=6378140m，扁率α=1/298.257参考椭球的定位和定向：椭球短轴平行于地轴，起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合。地方独立坐标系为什么要建立地方坐标系地方坐标系建立需要给定的元素隐含参考椭球参数国家坐标系与地方坐标系换

6、算为什么要建立地方坐标系受起始数据误差的影响较大。当城市或测区距6或3带中央子午线较远，其长度变形较大。城市或测区平均高程超过一定数据，其长度变形也较大。《城市测量规范》及《工程测量规范》规定：城市（或工程）平面控制网的坐标系的选择应满足投影长度变形不大于2.5cm/km（即1/40000）要求。地方坐标系建立需给定的元素起算点坐标起算方位选定中央子午线投影面高程隐含参考椭球参数地方独立坐标系也隐含一个参考椭球体，即该椭球体的中心、轴向、扁率与国家坐标系的参考椭球相同，但其长半径则有一定改进量da。设某地方独立坐标系的投影面高程取为

7、H0，该地区平均高程异常为ζ0，则长半径改正量da=H0+ζ0，长半径a1=a+da。图四国家坐标系与地方坐标系换算直接计算：根据椭球变化公式得当椭球长半径变化da=H0+ζ时，各点的大地纬度与大地经度的变化为：间接计算：由于地面上任一点在两个坐标系中的参心空间直角坐标（X、Y、Z）相等。根据这个关系可以间接计算，其计算步骤如下：由B、L、H计算X、Y、Z，长半径取a。由X、Y、Z计算B΄、L΄、H΄，长半径取a΄=a+da。抵偿坐标系基本原理抵偿高程面的高斯正形投影统一3°带平面直角坐标系例坐标系统换算任意带坐标系例基本原理抵偿坐标系

8、为利用长度的高程归化和高斯投影的距离改化符号相反的特点，建立抵偿地带，使投影的长度变形小于归定的1/40000。抵偿带宽度计算：抵偿地带的高程和相应的横坐标区间（表三）抵偿地带的高程和相应的横坐标区间由上