《平面力系的平衡》ppt课件

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1、第2节平面力系的平衡一力的投影和合力矩定理二力的平移定理三平面任意力系的简化四平面力系的平衡方程及应用1平面力系的平衡平面力系及其分类平面力系：各力作用线都在同一平面内的力系。平面汇交力系：在平面力系中，各力作用线汇交于一点的力系。平面力偶系：在平面力系中，全部由力偶组成的力系。平面平行力系：在平面力系中，各力作用线互相平行的力系。平面任意力系：在平面力系中，各力作用线任意分布的力系。1力的投影与合力矩定理1力在直角坐标轴上的投影与分解2合力投影定理3合力矩定理平面力系的平衡xyFxFyaba'b

2、'o1、力在直角坐标轴上的投影与分解ABFx=±ab=±FcosFy=±a’b’=±Fsin1）若已知合力F及其与X轴的夹角α，则F在直角坐标系xoy的X、Y轴上的投影分别为Fx及Fy:2)投影的正负号规定如下：对Fx，若从a到b的方向与X轴正向一致，则取正号,反之取负号。对Fy，则以类似方法决定其正负号.3）若已知合力F在X、Y轴上的投影Fx、Fy，则合力F的大小由右式之标量F表示、其方向由tanα表示：(A)力在直角坐标轴上的投影在力F作用的平面内建立直角坐标系xoy，由力F的起点A和终点

3、B分别作x轴的垂线，垂足分别为a、b，线段ab冠以适当的正负号即称为力F在x轴上的投影，用Fx表示之，即：Fx=±ab.同理，力F在y轴上的投影，用Fy表示之，即：Fy=±a’b’.（B）力在直角坐标轴上的分解若将力F（矢量，以红色表示，下同）沿直角坐标轴方向分解，可得两个分力Fx及Fy。必须注意，分力亦为矢量，其作用点必须与原力F的作用点相同，其大小及方向则按照力的平行四边形公理来确定。而前述之投影Fx及Fy（标量，以黑色表示）则为代数量，代数量无作用点，两者不可混淆。只有在沿直角坐标轴方向分解

4、时，分力的大小才与对应坐标轴上的投影的绝对值相等。1）平面汇交力系的合力设一刚体受平面汇交力系F1,F2,…,Fn作用，多次利用力在刚体中的可传性和力的平行四边形公理，可推出：此力系可合成为一个合力FR，即平面汇交力系的合力矢量等于该力系各分力的矢量和，此合力矢量可由下式表示：FR=F1+F2+…+Fn=∑F2、合力投影定理合力投影定理2）合力投影定理将上述等式(FR=F1+F2+…+Fn=∑F)各端分别向x、y轴投影，可得出合力投影定理：合力在坐标轴上的投影等于各分力在同轴上投影的代数和。合力投

5、影定理合力的大小FR、方向θ可分别表示为：式中：θ表示合力FR与x轴所夹的锐角，FR的指向由∑Fx和∑Fy的正负来确定。求如图所示平面汇交力系的合力。其中：F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N。各力与x轴之夹角如图所示。解：根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：例题1.5合力投影定理合力的大小：合力与轴x的夹角的正切为：所以，合力与轴x的夹角为F2F4F1xyOF3例题1.5合力投影定理FR合力矩定理设刚体上作用有一个平面汇交力系F1,F2，…，Fn,其合力

6、为FR，由于合力FR与该力系等效，所以得出：合力对平面内任意点之矩，等于所有各分力对同一点之矩的代数和。此即为合力矩定理，如下式所示：当合力的力臂不易求出时，常将合力正交分解为两个易确定力臂的分力，然后应用合力矩定理计算力矩。Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+...+Mo(Fn)=∑Mo(F)3、合力矩定理图a）所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角=20°的法向压力Fn=1kN的作用，齿面分度圆直径d=60mm。试计算力对轴心O的力矩。解1：按力对点之矩的定义例题1.6合力矩定理hMo（FR）

7、＝Mo（Ft）＋Mo（Fr）＝Ftr＋0＝Fncosr＝28.2N·mb)FtFr解2：按合力矩定理例题1.6合力矩定理一轮在轮轴B处受一切向力F的作用，如图2-10a所示。已知F、R、r和，试求此力对轮与地面接触点A的力矩。例题1.7合力矩定理FxFy合力矩定理CMA（F）=MA（Fx）+MA（Fy）MA（Fx）=-FxCA=-Fx(OA-OC)=-Fcos(R-rcos)MA（Fy）=Fyrsin=Frsinsin=Frsin2MA（F）=-Fcos(R-rcos)+Frs

8、in2=F(r-Rcos)合力矩定理FxFyC二、力的平移定理1作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对新作用点O之矩。力的平移定理1力的平移定理图解说明OOOAAAOFFFF’F”F’F”F’AdddM=Fd1234力的平移定理力的平移定理：揭示了力与力偶在对物体的作用效应方面的区别和联系：可以将一个力转换或分解为一个力和一个力偶，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力。也就是说：一个力不能与一个力偶等效，