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时间：2019-07-17
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1、§1.2收敛数列的性质2011／09／191.唯一性定理1每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,一、收敛数列的性质故收敛数列极限唯一.2.有界性例如,有界无界相应的,可以给出有上界和有下界的定义（如下页）相应的,可以给出有界和有下界的定义上、下界的定义若存在一个实数M，对数列所有的项都满足,一个数列即有上界又有下界,则称为有界数列.定理2收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.例1证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.3.子列极限一致性定义：在数列中任意抽取无限
2、多项并保持这些项在原数列中的先后次序，这样得到的一个数列称为原数列的子数列，简称子列.一子数列也收敛于定理3如果数列收敛于，那么它的任取则当，证设是数列的任一子列，由故对于任意给定的正数存在着正整数当时，成立。4.不等式性质定理5证二、极限的四则运算说明：有+无=无，无+无=不定例2:例3:三、无穷小分析：则若证明：①转化为若则②由四、夹逼准则(两边夹法则)证上两式同时成立,例5解由夹逼定理得例８.大数律则证明：由夹逼定理，五、小结收敛数列的性质:有界性、唯一性、子列极限一致性、不等式性质极限的四则运算无穷小夹逼准则(两边夹
3、法则)会证并记住的结果：作业(数学分析习题集)习题1.2极限的性质2；3；4；5；6；7。
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