《算法的概念》ppt课件

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1、第一章算法初步1.1.1算法的概念1.1算法与程序框图发电子邮件的方法很多,下面是其中的一种操作步骤:新课导入假如你的朋友不会发电子邮件,你怎么教会他?我们做任何事情都是在一定条件下按某种顺序执行的一系列操作。解决数学问题也是如此。例如用加减消元法解二元一次方程组时,就可以按照某一步骤进行操作。请你写出解下面二元一次方程组的详细过程.①②第二步,解③得第三步,②-①×2得5y=3;④第四步,解④得第五步,得到方程组的解为第一步,①+②×2得5x=1;③解:你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗?第一步,第二步,解(3)得第四步,解(4)得第三步,第五步,得到方程组的解为这两

2、个解方程组的算法的适用范围有何不同?在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法的定义探究新知描述算法可以有不同的方式,例如,可以用自然语言和数学语言加以叙述;也可以用算法语言给出精确的说明;或者用框图直观地显示算法的全貌。处理同一个问题可能有不同的算法,采用什么样的算法更简单、方

3、便呢例2、著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的两个算法。算法一:第一步:烧水;第二步:水烧开后,洗刷茶具;第三步:沏茶。区别是在什么时间洗刷茶具。第二个算法的科学性在于应用了“统筹方法”。因此,我们可以明白一个好算法必须用到科学的方法。我们应该好好学习各学科处理问题的科学方法。算法二:第一步:烧水;第二步:烧水过程中,洗刷茶具;第三步:水烧开后沏茶。大家讲讨论一下这两个算法的区别在哪里?哪个算法更高效?为什么?(1)有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果.(2)确定性:即算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果;(3)

4、有序性:即算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列;(5)普遍性:即很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决。3.算法的基本特征:(4)不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.第四步,用5除7

5、,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是质数.例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此,35不是质数.变式一:设计一个算法判断1997是否为质数第一步,令i=2第二步,用i除1997,得到余数r。第三步,判断“r=0”是否

6、成立,若是,则1997不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示。第四步,判断“i>1996"是否成立,若是,则1997是质数,结束算法;否则,返回第二步。任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.分析:回顾这个问题的解题过程.算法步骤:第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步.第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的约数,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.探究第一步,给定大于1的整数n.第二步,令i=1.第三步,用i除n,得到余数r.第四步,判断”r=0

7、”是否成立.若是,则n不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示.第五步,判断”i>(n-1)”是否成立.若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.例2:用二分法设计一个求方程的近似根的算法对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法。二分法的基本思想:分析:第四步,若f(a)·f(m)

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