《统计及统计案例》ppt课件

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1、统计及统计案例考点一、三种常用抽样方法:（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样的常用方法：①抽签法，②随机数表法知识点：（2）系统抽样（也称为机械抽样）：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费事。这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号；②整个

2、的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N‘能被n整除，这时k=N′/n；③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号1；④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将1加上间隔k得到第2个编号1+k,第3个编号1+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。(3)分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占

3、的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。各种抽样方法的联系与区别：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成方法：简单随机抽样,系统抽样,分层抽样都是不放回抽样①用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的

4、样本时,每次抽取时任一个体被抽到的概率为在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为,简单随机抽样是一种等概率抽样.常用抽签法和随机数表法实现简单随机抽样.②系统抽样又称等距抽样,号码序列一确定,样本即确定了.③分层抽样就是按比例抽样,也是等概率抽样..例1.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24B.18C.16D.12

5、C解:依题意二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2000-373-377-370-380=500，即在总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×=16.名师1：考点二、总体分布的估计：随着试验次数的不断增加,试验结果的频率值在相应的概率值附近摆动.当试验次数无限增大时,频率值就变成相应的概率了.此时随着样本容量无限增大其频率分布也就会排除抽样误差,精确地反映总体取的概率分布规律,通常称为总体分布。1、用样本的频率分布去估计总体分布：由于总体分布通常不易知道,我

6、们往往用样本的频率分布去估计总体分布,一般地,样本容量越大,估计越精确.总体分布的估计:(1)频率分布表;分组频数频率[0，0.5)40.04[0.5，1)80.08[1，1.5)150.15[1.5，2)220.22[2，2.5)250.25[2.5，3)140.14[3，3.5)60.06[3.5，4)40.04[4，4.5)20.02合计1001.00(2)频率分布直方图；(1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值;(2)平均数:平均数的估计值等于频率分布

7、直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和;(3)众数:在频率分布直方图中,众数是最高的矩形的中点的横坐标.频率分布直方图；在频率分布直方图中(1)中位数:中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.(2)平均数:每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和;(3)众数:众数是最高的矩形的中点的横坐标.(3)频率分布折线图；频率分布折线图频率分布折线图的优点它反映了数据的变化趋势.如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,那么折线图就趋于总体分布的密度曲线(4)总体密度曲线；总体密度曲线（5）茎叶图。总体

8、密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息.例如图中阴影部分的面积,就是总体在区间(a,b)内取值得百分比2、用样本的数字特征估计总体的数字特征：1）.众数、中位数、平均数平均数：用一组数据的总和除以数据的个数所得的商；众数：在一组数据中出现次数最多的数；（若有两个或两个以上的数字出现的次数一样多，则这些数字皆为该组数据的众数，