三角函数公式(必修四、必修五)

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1、三角函数公式（一）1、常用角的弧度和正余弦、正切函数值0°30°45°60°90°120°135°150°180°0sin010cos10-1tan01不存在-10如果两角互补，那么它们的正弦值相等，余弦值和正切值相反。2．六组诱导公式公式一sin(α＋2kπ)＝sinαcos(α＋2kπ)＝cosαtan(α＋2kπ)＝tanα公式二sin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinαcos(－α)＝cosαtan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cosαtan(π－α)＝－ta

2、nα公式五sin(－α)＝cosαcos(－α)＝sinα公式六sin(＋α)＝cosαcos(＋α)＝－sinα对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇偶”指的是的奇数倍，还是偶数倍。“变与不变”指的是当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不发生改变．“符号看象限”是指把α看成锐角时，原三角函数所在象限的符号．第4页3．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα＝.4．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRxx

3、∈R且x≠＋kπ，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R单调性2kπ(k∈Z)上递增；2kπ(k∈Z)上递减[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减kπ(k∈Z)上递增最值x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ公式（二）第4页1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)S(α＋β)：sin(

4、α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)(2)S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)(3)C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)(4)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)正弦公式概括为“正余、余正符号同”．“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中

5、间为“－”号．余弦公式概括为“余余、正正符号异”(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝；(6)T(α－β)：tan(α－β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2α：sin2α＝2sinαcosα；(2)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)T2α：tan2α＝.二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.3．常用的公式变形(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；(2)，，；(3)；(4)注：在所有标准答案

6、中，大多数是以的形式给出答案，因此最后的结果一定要便形成上述形式。(5)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin（）公式（三）第4页1．正弦定理＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．变形一（边化角）：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.变形二（角化边）sinA＝，sinB＝，sinC＝,a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.2．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.变形：b2

7、＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.3.内角和公式：A+B+C=(1)内角和定理的应用角度正弦余弦A+B=-CSin（A+B）=Sin（-C）=SinCCos（A+B）=Cos（-C）=-CosCA+C=-BSin（A+C）=Sin（-B）=SinBCos（A+C）=Cos（-B）=-CosBB+C=-ASin（B+C）=Sin（-A）=SinACos（B+C）=Cos（-A）=-CosA（2）两角和差正余弦公式Sin