上海市2016青浦高级中学TI数理实验班选拔测试数学试卷

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1、上海市2016青浦高级中学TI数理实验班选拔测试数学试卷（满分100分考试时间90分钟）一、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分）1、若不等式组有解，那么必须满足2、在实数范围内分解因式：=．3、，，且，则代数式的值为．4、函数，当x=时，y有最小值，最小值等于．5、某百货商店的一种商品营业额，即商品的售价乘以该商品的销售量，商品在促销月定的售价比上个月下降10%，该月销售量较上月增长60%，则促销月的营业额比上月的营业额上升%．ABCEFO（图4）6、一个正方体的表面展开图如图1所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相

2、等，那么=，=．ABCD（图2）（图1）（图3）7、如图2矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是．8、面积等于30平方厘米的长方形ABCD内，如图3所示放置有四个面积相等的圆和一个正方形（正方形的边长等于圆的直径），则中间正方形的面积是平方厘米．9、边长为整数，周长为20的三角形个数是个．10、某种规律排列一组数：，那么第50个数是．11、如图4，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BC

3、EF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等于_____________．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）（每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内）12、如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N.则线段BM、DN的大小关系是()．ABCDPNM第12题图（A）（B）（C）ADBC（第13题）KEFG（D）无法确定13．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12

4、cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（）（A）4cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm14．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.鞋码3839404142人数532下列说法中正确的是()（A）这组数据的中位数是40，众数是39（B）这组数据的中位数与众数一定相等（C）这组数据的平均数P满足39＜P＜40（D）以上说法都不对15.当分别取值，，，…，，，，…，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）（A）－1.（

5、B）0（C）1（D）2008.三、解答题（本大题共4小题，满分44分）FEDCBA16、（8分）、已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为，沿着坡度为的斜坡前进400米到D处（即），测得A的仰角为，求山的高度AB。17、（10分）、已知等边三角形，以边为直径的半圆与边、分别交于点、点.过点作，垂足为点.（1）求证:ADFEOHBC（2）过点作，垂足为点，若等边三角形的边长为4，求的长（结果保留根号）18、（12分）.在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为

6、x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.19、（14分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径

7、的长度．（3）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.