专题一 绝对值和式的运算

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1、专题一绝对值和式的运算一、绝对值3、绝对值的应用——比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点，这个点表示的数的绝对值越大；负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小。例题分析1、若m为有理数，且∣-m∣=-m，那么m是()A.非正数B.非负数C.负数D.不为零的数2、化简∣1-a∣+∣2a+1∣+∣a∣(a＜-2)3、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x2+(a+b)x-cd的值4、若∣a-3∣+∣b+2∣=0求代数式6a+4b的值二、式的运算1、整式的运算6.常用的乘法公式平方差

2、：完全平方和公式：完全平方差公式：立方和公式：立方差公式：例题分析：练习题：2、分式的运算例1.完成下列各题：2、当代数式是分式时，x的取值情况是__________．．例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的（1）；（2）．在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式？（3）；（4）．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：（5）（6）例3：约分（1）（2）（3）例4：通分（1）（2）（3）与．例5：分式的运算（1）；（2）；（3）．（4）已知：a=3，，求的值．（5）先化简，再选择一个适当的x值代入并求值．（6）已知，求的值．（7）（8）例6：解分式方

3、程1、解方程：（1）；（2）．(3)2、（1）关于的方程有增根，那么增根是多少？此时是多少？（2）当为何值时，关于的方程有增根？3、根式知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，例1如果代数式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥32．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）A．x≥0B．x≠C．x≥0且x≠D．一切实数知识点二：二次根式（）的性质（1）、（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数

4、，即0（）。（2）、（）（3）、文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。例2实数a、b在轴上的位置如图所示，且

5、a

6、＞

7、b

8、，则化简的结果为（　　）A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b知识点三:二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都

9、适用于二次根式的运算．例3（上海）．例4先化简，再求值：，其中x=．