芜湖一中2018年高一自主招生考试数学试卷有答案

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1、芜湖一中2012年高一自主招生考试数学试卷题号一二三总分1314151617得分一、选择题(每题6分,共36分)(答案必须填在下表中,否则以0分计算)题号123456答案1.某同学编制了一个计算程序。当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之差。若输入,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是:A.3B.4C.8D.92.已知,则的值为:A.3B.4C.5D.63.函数y=的最小值是:A.B.3C.1+D.54.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABC

2、D,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点E、F.若AD=2,BC=6,则△ADB的面积等于:A.2B.4C.6D.85.如图,⊙P与y轴相切于点C(0,3),与x轴相交于点A(1,0),B(9,0).直线y=kx3恰好平分⊙P的面积,那么k的值是:第4题图第5题图第6题图A.B.C.D.26.已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:①;②11;③;④;⑤。其中所有正确结论的序号是:A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(本大题共6个小题,每小题7分,共42分)7.方程的解是。8.如

3、图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,且CE=2BE,△DEF的面积等于2,则此矩形的面积等于。9.已知、是实数且满足,设M=,则M的取值范围是。10.已知,则的值等于。第11题图第12题图第8题图11.如图,△ABC中,AB=AC=BC,P为三角形内一点,PA,PB=1,PC,△ABC的面积是。12.如图,同心圆的半径为6,8,AB为小圆的弦,CD为大圆的弦,且ABCD为矩形,若矩形ABCD面积最大时,矩形ABCD的周长为____________。   三、解答题(本大题共5个小题,计72分,写出必要

4、的推算或演算步骤)13.(本小题12分)现有一根5米长的木料,根据需要,将把这根木料截成17cm和27cm11的两种备用材料若干,结果恰好截完而没有剩余(接头损耗忽略不计),问这两种材料各截了多少根?14.(本小题14分)已知:方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两个实数根x1,x2满足:0

5、6.(本小题15分)如图,平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,1)D为AB上任意一点,CD⊥BE,求的最小值。1117.(本小题16分)如图(1),在直角坐标系中放入一个边长AB长为6,BC长为10的矩形纸片ABCD,B点与坐标原点O重合。将纸片沿着折痕AE翻折后,点D恰好落在x轴上,记为F。(1)求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标;(2)求过D,F的直线解析式;(3)将矩形ABCD水平向右移动个单位,则点B坐标为(),其中.如图(2)所示,连接OA,若△OAF是等腰三角形,求的值。第17题图(1)第

6、17题图(2)11芜湖一中2012年高一自主招生考试数学试卷参考答案一、选择题(每题6分,共36分)1-6:CBDBAC二、填空题(本大题共6个小题,每小题7分,共42分)7、;8、16;9、〈M〈6;10、;11、;12、39.2三、解答题(本大题共5个小题,计72分,写出必要的推算或演算步骤)13.解:设把这根材料截成x段17cm和y段27cm(1分)则(5分)即x取1到29的整数,y取1到18的整数;所以,7+7y是17的倍数,设7,则,所以,k=7解得y=16所以x=4(11分)故可把木料截成4段

7、17cm和16段27cm的备用材料(12分)14.解:设f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2(2分)则由图有要满足题意需(6分)11即(8分)解得(12分)故-2

8、B=BG∴△EBG≌△EBA(SAS)(7分)∴EG=AE=5又∵CE=x∴CG=5-x∴AF=CG=5-x又∵DF=6∴AD=DF-AF=6-(5-x)=1+x(11分)在Rt△ADE中DE=6-x,AD=1+x,AE=5故DE2+AD2=AE2即(6-x)2+(1+x)2=25解得x=2或3即CE的长为2或3(15分)16.解:解答:易得AB的解析式为:y=-x+1(2分)设点D坐标为(a,-a+1),直线CD解析式为:因

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