苏教版初二数学上册知识点

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1、一、全等△SAS（公理）ASA（公理）全等三角形SSS（公理）构造全等三角形的常见方法：AAS（定理）HL（定理）1、课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推理、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实。叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；证明推论AAS。要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据。ADBCEF2、倍长线中线造全等（有中点了）已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。11数学的本质在于她的自由3、

2、有和角平分线垂直的线段的时，通常把这条线段延长，可归结为“角分垂等腰归”例题：（1）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若CE＝4，则BD=例题（2）如图，已知△ABC的面积为8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积是4、K型全等，8字型二、轴对称直角三角形斜边上中线=斜边（逆）*基本概念-----对称轴是一条直线*轴对称线段------垂直平分线（逆）应用角平分线（逆）距离最短问题*（1）遇到角平分线，通常作垂直、截取；（2）遇到垂直平分线，通常连接两点（垂直平分线的点和线段的端点）；（

3、3）遇到直角三角形斜边中点，通常连接中线。11数学的本质在于她的自由例1：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC的大小为（　　）A．25°B．35°C．37.5°D．45°例2：如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为　　．例3：如图，对称已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，则CM的长度为（）A．4B．3C．2D．例4：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的

4、中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF，在此运动变化过程中，EF的最小值例5：如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（　　）　A．40°B．45°C．50°D．55°11数学的本质在于她的自由例6：如图AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC间的距离例7：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN得周长最小时，∠MAN的度数

5、为_________.例8：为了做好效能安全工作，某交警执勤小队从如图所示的A处出发，先到公路上设卡检查，再到公路上设卡检查，最后再到B处执行任务，他们应该如何走才能使总路程最短？三、勾股定理（逆）（1）在直角三角形中求边长；（2）证明三角形是直角三角形。例题：如何画图证明该角是直角？11数学的本质在于她的自由四、实数平方根性质数的开方立方根性质近似数求近似数正实数按性质分0实数分类负实数按概念分有理数无理数相反数、倒数、绝对值平方根、立方根的性质应用非负性*整数*近似数例1:例2:若整数x、y满足<1，则x+y=（）例3：车工小王加工生产了两根轴

6、，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2．60m，一根为2．56m，另一根为2．62m，怎么不合格?”(1)图纸要求精确到2．60m，原轴的范围是多少?(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难?11数学的本质在于她的自由例4：先阅读第（1）题的解法，在解答第(2)题：（1）已知a，b是有理数，并且满足等式。解：（2）已知x,y是有理数，并且满足等式.例5：把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为例6：已知x，y满足，求的值。例7:实数比较大小：.11数学的本质在于她的自由五、平面直角坐

7、标系原点平相关概念X轴、Y轴象限面X轴上的点：直特殊点的Y轴上的点：坐标特征各象限内的点角一、三象限角平分线的点：二、四象限角平分线的点：坐关于X轴对称：系对称点的坐标关于Y轴对称：关于原点对称：图形运动之后点平移的坐标的特征翻折旋转（1）点到x轴的距离：（2）点到y轴的距离：（3）已知A是B（x1，y1）、C（x2，y2）的中点A点坐标是（4）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点线段AB的长度是11数学的本质在于她的自由六、一次函数常量与变量定义函数与函数值一次函数y=kx+b分类正比例函数y=kx列表法表示方法解析式法图象法画法图像性质K

8、-倾斜的方向；b-与y轴的交点从函数的角度一次函数与一元一次方程看解方程一次函数与一元一次不等式组与不等式一次函数与二元一