范德波尔振荡电路分析

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1、范德波尔振荡电路分析:如图所示:,,而同时,,非线性电阻使用无量纲的量,令,同时令,整理以上各式可得:从而可得二阶非线性微分方程:设=1,同时令,则可得范德波尔方程:(1)Matlab仿真:先将方程组(1)整理为:,再转化为一阶常微分方程,即状态方程;设,,则状态方程为:(1)建立函数文件vdpol.m,命令如下:functionxdot=vdpol(t,x)xdot(1)=(1-x(2)^2)*x(1)-x(2);xdot(2)=x(1);xdot=xdot’;(2)求解微分方程,命令如下:t0=0;tf=20;x0=[0;0.25];[t,x]=ode45(

2、'vdpol',[t0,tf],x0);[t,x]figure(1);plot(t,x);%系统时间响应曲线figure(2);plot(x(:,1),x(:,2))%系统相平面曲线fs=400;N=1024;%采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs;%时间序列y=fft(x,N);%对信号进行傅里叶变换yy=abs(y);%求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N;%幅值处理f=n*fs/N;%频率序列figure(3);plot(f,yy);%绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/itHz');ylabel('振幅');title('fs=40

3、0,N=1024');(3)结果显示:000.25000.0002-0.00010.2500……19.7362-0.67031.683119.8241-0.71051.622419.9121-0.75201.558120.0000-0.79611.4900结果第1列为t的采样点,第2列和第3列分别为x'和x与t对应点的值(只列出了部分结果)。绘制系统的响应曲线,相平面曲线以及周期波形的频谱如图:

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