高一上学期知识点归纳

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1、高一上学期知识点及解题技巧归纳一、常见不等式解法1.含绝对值不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解2.一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集【提示】(1)一元二次不等式的解为“大两边、小中间”，即“大于大根或小于小根”，“大于小根小于大根”.(2)若a<0，是什么情况？一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数区别与联系？望自行思考.3.分式不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.4.指数不等式与对数不等式(1)当时,；.(2)当时,；5.经典例题及

2、易混易错题型略.二、与集合相关的知识1.集合间的基本关系名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A(1)（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA【易错点拔】(1)包含A=B和AB两种情况.AB分A=Ø和A≠Ø两种情况.(2)与∈的区别.(3)Ø与{Ø}的区别：前者代表空集，后者代表一个集合，这个集合的元素的空集，属于集中集.Ø∈{Ø}、Ø{Ø}均正确

3、.【解题思路点拔】学好集合间基本关系须熟记四个结论：(1)是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(2)任何一个集合是它本身的子集，AA.只有一个子集，就是它本身.(3)集合是子集和真子集具有传递性，若且，则.(4)已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.2.集合的基本运算名称记号意义性质韦恩图交集且（1）（2）（3）AB=BA并集或（1）（2）（3）AB=BA补集CuA(CuA)(CuB)=Cu(AB)德摩根公式(CuA)(CuB)=Cu(AB)德摩根公式A(CuA)=UA

4、(CuA)=ΦSA【常用公式及结论】(1)容斥原理：(2)例：A={(x，y)

5、y=x+1},B={y

6、y=x2+1},则A∩B=.解题思路及注意点：读懂集合中元素的意义是解决集合问题的关键.例：，，其中,若,求r的取值范围.【解题思路点拔】学好集合问题须做到“五看”：一看代表元素，分清数集、点集、还是其它集合；二看约束条件；三看能否化简，化简后再研究集合，将变得简单；四看能否数形结合，它是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、坐标轴或韦恩图.五看端点值能不能取等号；同时还要注意各个端点的画法，即实心的点

7、与空心的圆圈的应用.3.经典例题及易混易错题型忽视空集是任何非空集合的子集，导致思维不全面.,勿忘空集和集合本身.树立分类讨论思想，分Φ和非空集合两种情况进行讨论.例：设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？答案：a=，故其子集共有个.例:已知集合、，若，则实数a的取值范围是。答案：或.易错点分析：读不懂集合，导致求x2+1=x-1的根。A={y

8、y=x2+1}，B={y

9、y=x-1},则A∩B=[1，+∞).三、函数及其表示1.映射与函数的区别与联系区别：主要区别体现在对集合的要求上，映射定义中两个集合为“非

10、空集合”，函数定义中两个集合为“非空数集”.即映射可以是非空图集到非空图集的映射，也可是非空图集到非空数集的映射.函数仅为非空数集到非空数集.联系：均为一对一或一对多，不可多对一.函数是数集上的一种映射，即函数是特殊的映射，映射是函数概念的推广.【提示】(1)函数图像是特点是什么？判断两个非空数集能否构成函数，须看是否满足任意性、存在性、唯一性，缺一不可.须会从图形和代数式两种判断方法.(2)原象、象与函数定义域、值域区别与联系？函数定义域、值域与集合A和集合B的关系？函数定义域=集合A,函数值域集合B.(3)从集

11、合到集合的映射有个.(4)第一个集合中的元素必须有象.2.函数的三要素:定义域、值域和对应法则．讲解如何从图像尤其是分段函数图像判断定义域和值域.树立函数定义域优先原则，在求解函数单调区间、值域、奇偶性时，均要先求函数定义域.3.两个函数相同的定义及判断方法只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）.与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须

12、同时具备).实际解题时，定义域、对应法则哪一要素容易判断不相等，先判断谁，只要有一个不相等，即不为同一函数.4.常见函数概念（1）分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值