《fir滤波器的设计》ppt课件

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1、FIR滤波器的设计FIR型滤波器的系统函数为：FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)：优点：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真；（2）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；（3）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；（4）无反馈运算，运算误差小。缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；（2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。如果希望得到的滤波器的理想频率响应为

2、那么FIR滤波器的设计就在于寻找一个频率响应去逼近，逼近方法有三种：窗函数设计法（时域逼近）频率采样设计法（频域逼近）最优化设计法（等波纹逼近）一、FIR数字滤波器的线性相位特性线性相位是指是的线性函数第一类线性相位第二类线性相位可以证明，线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应应满足下面条件：为实序列，且满足，N为长度，即，关于偶对称或奇对称。分四种情况：1．h(n)偶对称，h(n)=h(N-1-n)N为奇数2．h(n)偶对称，h(n)=h(N-1-n)N为偶数3.h(n)奇对称，h(n)=-h(N-1-n)N为奇数4.h

3、(n)奇对称，h(n)=-h(N-1-n)N为偶数四种线性相位FIRDF特性：第一种情况，偶、奇，四种滤波器都可设计。第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器，不能设计高通和带阻。第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。第四种情况，奇、偶，可设计高通、带通滤波器，不能设计低通和带阻。例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)=h(4)=-1/2,h(2)=2，求幅度函数H()。解：Ｎ为奇数并且h(n)满足偶对称关系a(0)=h(2)=2a(1)=2h(3)=-1a(2)=2h(4)=-1H(

4、)=2-cos-cos2=2-(cos+cos2)小结：四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关；幅度特性取决于h(n)的值；设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。二、窗函数设计法设计思想：窗函数设计法是从单位脉冲响应序列着手，使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。以一个截止频率为c的线性相位理想低通滤波器为例：低通滤波器的延时则：理想低通滤波器特性的hd(n)和Hd()是无限时宽的，且是非因果的，无法实现的其中卷积4

5、个特殊频率点看卷积结果：1.=0时,H(0)近似等于Hd(0)2.=c时，H(c)=0.5H(0);3.=c–2π/N时，出现正肩峰；4.=c+2π/N时，出现负肩峰。窗口函数对理想特性的影响：①改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为4π/N，等于WR()的主瓣宽度。（决定于窗长）②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于WR()的旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强，与N无关。（决定于窗口形状）③N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。（8.95%，吉布斯（Gibbs）效应）N的改变

6、不能改变主瓣与旁瓣的比例关系，只能改变WR()的绝对值大小和起伏的密度。肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。改变窗函数的形状，可改善滤波器的特性，窗函数有许多种，但要满足以下两点要求：①窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；②相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。几种常用的窗函数：1.矩形窗：主瓣宽度为4π/N2.三角形窗：主瓣

7、宽度为8π/N3.汉宁窗（升余弦窗）：主瓣宽度为8π/N4.汉明窗（改进的升余弦窗）：主瓣宽度为8π/N5.布莱克曼窗（三阶升余弦窗）：主瓣宽度为12π/N窗函数旁瓣大致幅度/dB过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗－134π/N－21三角窗－258π/N－25汉宁窗－318π/N－44汉明窗－418π/N－53凯塞窗其他窗是增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣；凯塞窗则可自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减。I0(x)是零阶修正贝塞尔函数；β可自由选择，决定主瓣宽度与旁瓣衰减。β越大，w(n)窗越窄，其频谱的主瓣变宽，旁瓣变小。一般取4<

8、β<9。β=5.44接近汉明；β=8.5接近布莱克曼β=0为矩形窗函数设计FIR数字滤波器的步骤：根据技术要求确定滤波器的频响特性确定其对应的单位脉冲响应。根据对过渡带及阻带衰减指标的要求，选择窗函数形式，并估计窗口长度N。计算滤波器的单位取样响应计算滤波器频率响应例：试用窗口法设计一个FIR低通滤波器。已知求：（1）求的长度N；