鲁教版七年级上册数学第三章勾股定理

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1、自信是成功的起点，坚持是成功的终点！七年级数学个性化培优讲义第五讲：勾股定理任课教师：张修伟14自信是成功的起点，坚持是成功的终点！数学学科辅导讲义授课对象授课时间教学目标掌握勾股定理的公式及应用教学重点和难点勾股定理的应用考点分析勾股定理的应用教学流程及授课详案第五讲勾股定理知识点归纳1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数：满足a2＋b2

2、＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,133.判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，

3、则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半时间分配及备注14自信是成功的起点，坚持是成功的终点！（2）在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半。（3）在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角等于30°。5.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为的线☆Round1☆小试牛

4、刀（一）结合三角形：1.已知ABC的三边、、满足，则ABC为三角形2.在ABC中，若=（+）（-），则ABC是三角形，且3.在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为4.已知则以、、为边的三角形是5.在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为_____________．6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是_______cm2.7.如图，直线

5、l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为___________.8.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于9.如图Rt△14自信是成功的起点，坚持是成功的终点！ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）A、2B、2C、2+2D、2+210.直角三角形的三边为a-b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）A、61B、71C、81D、9111.已知与互

6、为相反数，试判断以、、为三边的三角形的形状。12.已知：在ABC中，三条边长分别为、、，=，=2，=（>1）试说明：C=。☆Round2☆考试必备（二）、实际应用：1.梯子滑动问题：（1）一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动米（2）如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）（3）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子吹到地面上还多1

7、m，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为米2.直角边与斜边和斜边上的高的关系：14自信是成功的起点，坚持是成功的终点！（1）直角三角形两直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列式子总能成立的是（）A.B.C.D.变：（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AB=c，AC=b，BC=a，CD=h。求证：（1）（2）（3）以为三边的三角形是直角三角形3.爬行距离最短问题：1.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为10cm，得到处有一只昆虫甲，在盒子的内部有一只昆虫乙（盒壁的忽略不计）（1）假设昆

8、虫甲在顶点处静止不动，如图a，在盒子的内部我们先取棱的中点E，再连结AE、，昆虫乙如果沿途径爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲，仔