三角形的内角(上课用)

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时间:2019-07-17

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1、新人教版-七年级(下)-数学-第七章7.2.1三角形的内角授课人:赵柯楠学习目标:重点:难点:1、会阐述三角形内角和定理;2、会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数);3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。1、能用多种方法证明三角形内角和定理2、会在证明中添加合适的辅助线。通过对三角形内角和定理的学习,会利用它解决实际生活中一些简单的有关角度计算的问题。如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180°吗?思考与探索三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试

2、试看?你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180°实践操作21EDCBA三角形的内角和等于180°延长BC到D,过C作CE∥BA,∴∠A=∠1()∠B=∠2()∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法一两直线平行,内错角相等两直线平行,同位角相等F21ECBA三角形的内角和等于180°过A作EF∥BC,∴∠B=∠2()∠C=∠1()∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法二两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等在这里,为了证明的需要,在原来

3、的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。为了证明三角形的三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结同学们,想一想还有没有其他的证明方法了?(课下思考问题)1、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?(2)60°,40°,90°(3)30°,60°,50°(1)3°,150°,27°(是)(不是)(不是)巩固练习ABC已知△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数。D(三角形内角和定理)(三角形内角和定理)?例1解:解

4、得设则(三角形高的定义)在△BDC中,例2:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.(1)∠DAC=_____∠DAB=______∠EBC=_______∠CAB=______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解:∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°在△ABC中,∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-60°=90°∴∠ABC=∠ABE-∠C

5、BE30°=100°-40°=60°BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗?1250°40°解:过点C画CF∥AD∴∠1=∠DAC=50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2=∠CBE=40°∴∠ACB=∠1﹢∠2=50°﹢40°=90°2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C巩固练习3.△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形

6、D、等腰三角形4.一个三角形至少有()A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角BB巩固练习5.如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A=70°,∠ADE=50°,求∠BDC的度数.ABCDE解:∵∠A=70°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°∵DE//BC∴∠B=∠ADE=50°∵CD平分∠ACB在△ABC中,如果∠A=∠B=∠C,那么△ABC是什么三角形?解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根据题意得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ABC是直

7、角三角形拓展与思考小结1、三角形的内角和:三角形三个内角之和为180°2、由三角形内角和等于180°,可得出(1)、直角三角形两锐角互余;(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角;(3)、任意一个三角形中,最多有三个锐角,最少有两个锐角;3、三角形按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形祝同学们学习进步再见

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