资源描述：
《三角形的外角定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.5.2三角形的外角定理复习：三角形内角和定理：任意三角形三个内角∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).这里的结论,以后可以直接运用.∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.三角形的内角和是180°若∠A=90则∠A+∠C=90°ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．1三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的
2、某条边的延长线12三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角ABCD相邻内角不相邻内角思考1△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？与相邻的内角∠1有什么的关系ABCD证明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）∠ACD=∠A+∠B结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACBD如图,∠ACD是△ABC的一个外∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内
3、角。三角形外角性质推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；总结：三角形的外角与内角的关系：ACBD∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠BACB∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)你选谁？D＞＞160°110°练一练：1、求下列各图中∠1的度数。50°45°135°120°1ABDCE16
4、0°55°练一练：2.求各图中∠1的度数100o60o1练一练：3、把图中∠1、∠2、∠3按从大到小的顺序排列，并说明理由。解：∠1＞∠2＞∠3321ABCDE∵∠1是△BDE的外角,∴∠1＞∠2,∵∠2是△ADC的外角∴∠2＞∠3∴∠1＞∠2＞∠3例1已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴a∥b(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C,∴∠DAC=∠CACDBE∵AD平分∠EAC∴∠C=∠EAC∴∠DAC=∠EAC··例题是运用
5、了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.还有其它方法吗？例2.已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠3是△CDE的一个外角∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠1>∠2CABF1345ED2画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有外角．每一个顶点相对应的外角都有．６个
6、2个321ABC564例3已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和等于360°通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。结论：三角形的外角和等于360°判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外
7、角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),ABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性质).试一试123BACPNMDEF挑战一下！∠A＋∠B＋∠C＋
8、∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿。360°你能比较∠2、∠A的关系么？再试试看。2PA
