三角形的重点知识

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1、三角形基础知识复习复习指南本课时复习主要解决下列问题.1.三角形的有关概念及三角形的三边关系此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1，11，12，13，15题.2.三角形内角和定理、外角性质此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］中的第2，3，4，5,7，9，10题.3.三角形中位线的性质与应用此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第6,8，14，16题.考点管理1.三角形的有关概念及分类定义：由不在同一直线

2、上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形叫做三角形.注意：三个特征：（1）三条线段；（2）不在同一直线上；（3）首尾顺次相接.分类：2.三角形的角平分线定义：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.表达方式：如图25-1所示.（1）AD是△ABC的角平分线；（2）AD平分∠BAC交BC于D；（3）∠BAD=∠DAC=12∠BAC；(4)∠BAC=2∠BAD=2∠DAC.特性：三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心.规律：（1）三角形两条角平分线的交

3、点一定在第三条角平分线上；（2）三角形的内心到三边的距离相等.3.三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.表达方式：如图25-2所示.（1）AD是△ABC的高；（2）AD垂直于BC，垂足为D；（3）∠ADB=∠ADC=90°.特性：三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点叫做三角形的垂.注意：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；钝角三角形三条高的交点在三角形的外部；直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此三条高的交点在直角顶点上.

4、4.三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中.表达方式：如图25-3所示.（1）AM是△ABC的中线；（2）AM是△ABC中BC边上的中线；（3）点M是BC的中点；（4）BM=MC=12BC；（5）BC=2BM=2MC；（6）S△ABM=S△ACM=12S△ABC.特性：三角形的三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的重心.规律：（1）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等（等底同高）的三角形；（2）三角形的重心把三角形的中线分成两部分的比为1∶2.5.三角形的中位线定

5、义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.注意：正确理解三角形的中线和中位线的概念，三角形的中线平分面积，三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为1∶3.6.三角形三边的关系关系：（1）三角形任意两边之和大于第三边；（2）三角形任意两边之差小于第三边.注意：三角形的三边关系揭示了三条线段构成一个三角形的条件，要注意理解“任意”两字的含义.7.三角形的内角和定理及推论定理：三角形的三个内角和等于180°.推论：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

6、内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）三角形的外角和等于360°.类型之一三角形的三边关系现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】四组中：（4，6，8），（4，6，10），（4，8，10），（6，8，10），只有（4，6，10）中的4+6=10，不能组成三角形.选C.【点悟】三角形两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边是判断任意三条线段能否组成三角

7、形的重要依据.类型之二三角形的内角和定理的运用如图25-4所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=40°.C【解析】设∠BED=x,∠BDE=y,则x=(180°-∠1)×12,y=(180°-∠２)×12,x+y=12［360°-(∠1+∠2)］=12(360°-80°)=140°，∴∠B=40°.【点悟】解决此类问题关键是：①对折后重叠部分的角度相等；②灵活运用整体代入的方法；③内角与平角的综合运用.类型之三三角形中位线的性质运用如图25-5，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直

8、线折叠，使点A落在BC边上的点F处，若∠B=50°，则∠BDF=80度．【解析】由题意知BD=DA，又AD=DF，∴BD=DF，∴∠B=∠DFB=50°，∴∠BDF=180°-2×50°=80°.【点悟】折叠相当于轴对称变换，图形经过轴对称变换后形状和大小不发生改变，但位置发生改变.等腰三角形复习复习指南本课时复习主要解决下列问题.1.等腰三角形的有关概念，性质及判定此内容为本课时的重点.为此设计了