不定积分内容提要与典例

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1、第四章不定积分习题课内容提要典型例题积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分一、主要内容1、原函数2、不定积分(1)定义(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(3)不定积分的性质3、积分法：三法一表基本积分表分项积分法换元积分法分部积分法4、基本积分表（24个公式）5、直接积分法（分项积分法）6、第一类换元法（凑微分法）凑微分法的主要思想：将不同的部分——中间变量与积分变量——变成相同，使之能套用基本积分公式。此时要求熟悉并牢记一些基本

2、的微分公式，并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。常见类型:7、第二类换元法引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之化简并变成容易的积分。常用代换:4.根式代换被积式如含则令被积式如含则令5.指数代换被积式如含通常可令8、分部积分法分部积分公式使用分部积分法的关键是正确地选取常用的方法:把被积函数视为两个函数的乘积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为(因为“幂指三”好积,“反对”的导数比它自己简单.)9、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分待定系数法化有理真分式为部分分式四种类型最简分式的不定

3、积分有递推公式（2）三角函数有理式的积分(万能代换)（3）简单无理函数的积分（根式代换）讨论类型解决方法作代换去掉根号．注意某些初等函数的原函数不是初等函数如俗称“积不出来”二、典型例题例解：例解一注意到解二而例解例解：例解一令1例解二(倒代换)例．求积分解．例解一:解二：令解三整体换元令则例解一分子分母同乘解二令而令1求解:令则原式例题解分子分母同乘以令例.[分析]需要将作为整体来考虑例解一分子拆项解二分子分母同乘以令解三倒代换令解四凑微分例解一解二解三令解四万能代换不易得出正确结果例.求解1:原式分部

4、积分第一个积分好积，主要看第二个积分解2:原式=解3求解:令比较同类项系数,故∴原式说明:此技巧适用于形为的积分.例题解：“配对法”=例题例*解令对我们用多种解法来解①分子拆项再移项P205.2.(40)②分母和差化积③分子分母同乘④分子分母同除以再令⑤分子分母同除以再令解法与④完全类似⑥万能代换令分母不易分解因式，直接用万能代换不妥⑦按分子分母都是的一次式来解⑧分母是两项之和，分子是两项中之一项令则解得练习2.3.4.5.6.7.8.9.10.１.