不等式7-2基本不等式

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1、重点难点重点：基本不等式的理解与运用．难点：应用基本不等式解决实际问题时条件的把握．大≥≤≤误区警示在利用均值定理求最值时，要紧扣“一正、二定、三相等”的条件．“一正”是说每个项都必须为正值，“二定”是说各个项的和(或积)必须为定值．“三相等”是说各个项中字母取某个值时，能够使得各项的值相等．其中，通过对所给式进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键．多次使用均值不等式时，要保持每次等号成立条件的一致性．1．证明不等式常用的方法：比较法(作差法和作商法)、综合法、分析法、反

2、证法、放缩法、换元法(三角代换法)、单调性法、判别式法、几何法(利用几何意义)．2．条件最值是基本不等式的一个重要应用．应用基本不等式求最值时，①通过对所给式进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键．②必须指出等号成立的条件．3．“恒成立”问题的解法不等式的“恒成立”问题是不等式综合应用中一类常见的题型，蕴涵着转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等丰富的数学思想方法，处理不等式恒成立问题的基本思路是转化为求函数的最值或函数值域的问题．分析：要求x＋2y的最值，观察条件等式中

3、含有x＋2y和2xy，而2xy＝x(2y)，结合x>0，y>0知符合应用基本不等式的条件，故可把条件等式应用基本不等式变形为关于2xy的不等式求解．答案：B分析：求和式的最小值，符合基本不等式不等号方向的要求，由已知a>b>0知a－b>0，要消去分母中的ab，a，a－b，需将a2变形后产生上述表达式，故a2＝a2－ab＋ab＝a(a－b)＋ab，这样就可以产生定值了，最后只要看等号能否同时成立即可了．答案：D点评：应用基本不等式求两个式子最值的和时，等号必须同时成立．答案：6点评：利用已知条件构

4、造不等式，然后通过解不等式求得表达式的取值范围，从而得到最值也是部分问题中采用的方法．答案：B答案：B分析：利用等差、等比数列的性质可将a、b、c、d的表达式转化为只含xy的表达式，然后变形应用基本不等式求解．答案：D答案：B(理)已知R1、R2是阻值不同的两个电阻，现分别按图①②连接，设相应的总阻值分别为RA、RB，则RA与RB的大小关系是()A．RA>RBB．RA＝RBC．RA

5、管等其它费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．(2010·广东广州)某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400m2的三级污染水处理池，由于受场地限制，长、宽不能超过25m.池外圈建造单价每米为200元，中间两条隔墙建造单价每米为250元，池底建造单价每平方米为80元(池壁的厚

6、度忽略不计，且池无盖)．(1)设污水处理池和隔墙垂直一边长为x(m)，写出总造价y(元)与x的函数关系式，并指出其定义域；(2)求污水处理池的两邻边长各为多少米时，池的总造价最低，并求出最低总造价．[答案]C2．(2009·重庆)不等式

7、x＋3

8、－

9、x－1

10、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)[答案]A[解析]

11、x＋3

12、－

13、x－1

14、≤

15、(x＋3)－(x－1)

16、＝4，即

17、

18、x＋3

19、－

20、x－1

21、的最大值是4，因此依题意有a2－3a≥4，∴(a－4)(a＋1)≥0，a≤－1或a≥4，故选A.[答案]8