专题三整式的乘除与因式分解

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1、信心源自于努力12345结合近几年中考试题，整式的乘除与因式分解内容的考查主要有以下特点：1.命题方式为幂的运算、整式的运算与其他知识融合进行综合考查,因式分解及应用题型以选择题、解答题为主.2.命题热点为整式的运算及因式分解的应用,尤其是利用因式分解进行整式的化简和求值.63.因式分解是各地中考的热点,题目难度不大,几乎各地中考题中都有这类考题出现,请同学们一定要加强训练.71.幂的乘除、乘方及积的乘方运算为整式运算的基础，因此，首先理解并掌握幂的运算法则.在整式的乘、除及混合运算中，既要注意符号的变化，又要注意约分运算，同时也要注意同类项的合并

2、.2.因式分解及其应用是中考的热点之一,因此,在通过题目进行训练时,要注意题目的多样性、广泛性，并掌握因式分解的技巧.同时,也要学会分解形如x2+(p+q)x+pq型多项式的方法.8910111213141516整式的乘除1.单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式与多项式相乘,就是根据乘法对加法的分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.173.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.4.单项式相除,把系

3、数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则要连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.18【例1】(2010·南昌中考)化简：(1-3a)2-2(1-3a).【思路点拨】先计算乘方与乘法，再合并同类项.【自主解答】原式=(1-6a+9a2)-2+6a=9a2-1.191.(2011·聊城中考)下列计算不正确的是()(A)a5+a5=2a5(B)(-2a2)3=-2a6(C)2a2·a-1=2a(D)(2a3-a2)÷a2=2a-1【解析】选B.(-2a2

4、)3=-8a6.202.(2010·临沂中考)下列各式计算正确的是()(A)x2·x3=x6(B)2x+3x=5x2(C)(x2)3=x6(D)x6÷x2=x3【解析】选C.A中应为x2·x3=x2+3=x5;B中2x+3x=5x;D中x6÷x2=x6-2=x4.213.(2010·上海中考)计算：a3÷a2=_____.【解析】a3÷a2=a3-2=a.答案：a224.(2011·南通中考)先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当

5、a=2,b=1时，原式=-2×2×1+4×22=12.23乘法公式与化简求值1.在中考化简求值题目中,多数都用到乘法公式,这就要求熟悉乘法公式的特点,准确进行计算.2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的特点:等式左边是a、b两个数的和与这两个数差的积，等式右边是a、b两个数的平方差.243.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的特点:等式左边是a、b两个数的和或差的平方,等式右边为三项的和,首尾两项是a、b两个数的平方,中间项是a、b两个数的积的2倍或-2倍.4.在化简求值时，有时用到整体代入法.25【例2】(2011·绍兴中考)

6、先化简，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2.其中【思路点拨】先根据整式乘法、乘法公式展开，再合并同类项，代入求值.【自主解答】原式＝a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2,当时，原式＝265.(2010·临沂中考)若则代数式(x-1)(y+1)的值等于()(A)(B)(C)(D)2【解析】选B.当时，(x-1)(y+1)==276.(2010·宁波中考)若x+y=3,xy=1,则x2+y2=_____.【解析】因为x+y=3,所以x2+2xy+y2=9.因为xy=1,所以x2+y2=7.答案：728

7、7.(2011·宁波中考)先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(1-a)，其中a=5.【解析】原式=a2-4+a-a2=a-4.当a=5时，原式=5-4=1.29因式分解1.公因式可能是单项式，也可能是多项式，如果公因式是多项式，则应注意下述变形：b+a=a+b,b-a=-(a-b),(b-a)2=(a-b)2,(b-a)3=-(a-b)3,(1-a)(2-a)=(a-1)(a-2).2.提取公因式后所得结果应为：n项式=公因式×新的n项式，注意当公因式和某一项完全相同时，提取公因式后该项应当是1，而不应当是0.303.因式分解要分解到每一个因

8、式都不能再分解为止是指：每一个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式.4.运用公式法首先观察项