专题辅导-直线和圆

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1、直线与圆解析几何—本章内容的地位：本章内容是学生在初中掌握了平面直角坐标系，一次函数的图象及掌握了三角函数的基础上学习的，直线是简单的几何图形，是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，直线方程和圆的方程是学习圆锥曲线方程和其他知识的基础，在解决许多实际问题中有广泛的应用。学习重点：直线是解析几何的基础，直线的基本概念和公式都必须熟练掌握，如直线的倾斜角和斜率，直线方程的五种形式，两直线的位置关系，点线距离公式，交点与交角，求线性目标函数的最值问题，圆的方程都是本章的重点。数学思想：数形结合、化归思想、方程

2、思想是本章解题的重要方法。高考要求：1、直线的倾斜角和斜率、直线方程各形式、直线间的位置关系、两直线间所成的角、及点到直线的距离是高考命题的重点之一。2、了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会进行简单的应用。3、掌握平面直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念。能够根据所给条件，选择适当的平面直角坐标系求曲线的方程，并化出方程所表示的曲线。知识要点：1、直线的倾斜角和斜率当倾斜角时当倾斜角为时，直线的斜率不存在。（不是直线不存在）2、直线方程的几种形式（1）点斜式00xxkyy-=-)

3、(（2）斜截式（3）两点式（4）截距式（5）一般式+bkxy=(1)(2)(3)(4)3、点与直线的位置关系（设）4、两直线的位置关系（1）、两直线交点的坐标是联立两直线方程组成的方程组的解。（2）、两条直线所成的角（到角与夹角的区别与联系）（3）、两条直线平行与垂直的条件:（4）、直线系：5、简单的线性规划（1）二元一次不等式表示平面区域：任何一个二元一次不等式在平面直角坐标系内都表示一个半平面，其边界是直线Ax+By+C=0。(2)线性规划的图解法的步骤：A、求可行解-------即可行域。B、作出目

4、标函数的等值线。C、求出最终结果。6、曲线和方程（1）、曲线和方程的定义。（2）、求曲线的方程，一般有以下几个步骤：a、建立适当的坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；b写出适合条件P的点M的集合P={MP(M)};c用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0；d化方程为最简形式；e证明以上化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。7、圆（1）圆的方程：（2）（3）、圆与直线位置关系的判定：(2)、代数法：从方程组：中消去变量y(或x)得关于x(或y)的二次方程(或)考察根的判别式的情况，

5、容易得到以下结论：(1)、几何法：比较圆心到直线的距离d和圆半径R的大小;（4）、圆与圆的位置关系与圆系方程：(1)、圆与圆的位置关系一般可利用几何法即：两圆的圆心距与两圆的半径之差的大小来判断。（2）、若两圆和圆相交与两点A、B,则直线AB所在直线方程为过A,B的圆系方程为：（此圆系方程不包含,含）典型例题解析与规律、方法、技巧总结例1、直线过相异两点和则倾角范围例2、直线的倾角是解：]解：设倾角为：又解：或解：答案：D例4、两直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直则a=？例5、

6、已知直线,直线则直线与()(A)通过平移可以重和(B)不可能垂直(C)可能与X轴围成等腰直角三角形(D)通过绕上某一点可以重合例3、两直线ax+y+b=0与x+ay-1=0互相平行的条件是例6、某企业生产A,B两种产品，生产一吨产品所需要的煤、电和利润如下表：产品所需能源利润（万元）煤（吨）电（千瓦）A669B4912又知两种产品的生产量均不少于10吨，该企业每天用电不超过360千瓦，用煤不超过240吨，问生产这两种产品各多少吨时，才能获得最大利润？最大利润是多少？解：设每天生产A产品x吨,B产品y吨,总

7、利润Z万元。则(1)目标函数为（2）作出不等式组（1）表示的可行域如图，（2）表示斜率为纵截距为的平行直线系。由图知当（2）经过点P时直线的纵截距最大。yOx20204040P由6x+4y=240得P(24,24).即当x=24,y=24时,Zmax=5046x+9y=360答：每天生产A,B两种产品各24吨时总利润最大为504万元.例7、设圆满足（1）截Y轴所得弦长为2，(2)被X轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；在满足(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程。（97理高考）方法一：三

8、角换元。解：设动圆圆心为（a,b），半径为r，则由题意：消去r得。下面考虑圆心(a,b)到直线的距离的最小值，分三种方法求最值均可：方法二：判别式法。方法三：利用几何性质求得圆方程为：8、9两题表面上看是代数问题，但若用代数思想求很麻烦，通过对方程的仔细观察不难联想到用几何方法解决问题，数形结合解之简单明了。例8、使方程有实数解则m取值范围？例9、如果实数x,y满足求的最大值;的最大值?解:方程有实数解等价于两曲线有交点,由图