二次型化为实用标准形地几种方法

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1、实用文档2015届本科毕业论文题目：二次型化为标准型方法所在学院：数学科学学院专业班级：数学与应用数学11-2班学生姓名：赵江南指导教师：艾合买提答辩日期：2015年5月5日文案大全实用文档目录1引言12关于二次型定义13二次型化为标准型的方法33.1正交变换法33.2.配方法53.3.初等变换法73.4.雅可比方法83.5.偏导数法104.小结14参考文献15致谢16文案大全实用文档二次型化为标准形的几种方法摘要：二次型是代数学要研究的重要内容，我们在研究二次型问题时，为了方便，通常将二次型化为标准形。这既是一个重点又是一个难

2、点，本文介绍了一些化二次型为标准形的方法：正交变换法，配方法，初等变换法，雅可比方法，偏导数法。正文详细介绍了几种方法的定义以及具体步骤，并举出合适的例题加以说明。其中，偏导数法与配方法又相似，只是前者具有固定的步骤，而配方法需要观察去配方。关键词：正交变换法；配方法；初等变换法；雅可比方法；偏导数法SeveralMethodsofChangingtheQuadraticintotheStandardAbstract：Quadraticistheimportantcontentshouldstudyalgebra,inourst

3、udiesofquadraticproblem,forconvenience,willusuallybequadraticintostandardform.Thisisbothakeyisadifficulty,thispaperintroducessomeHuaErtimesforthestandardformoforthogonaltransformmethod,method:matchmethod,elementarytransformation,jacobianmethod,partialderivativemethod

4、.Thetextintroducesseveralmethodsdefinedandconcretestep,simultaneouslygivesappropriateexamplestoillustrate.Amongthem,thepartialderivativemethodandmatchmethodandsimilar,buttheformerhasthefixedsteps,andmatchmethodneedtoobservedtoformula.Keywords:orthogonaltransformmetho

5、d;matchmethod;elementarytransformation;jacobianmethod;partialderivativemethod文案大全实用文档1引言二次型是代数学中的一个重要问题，它在数学中占有重要地位，在实际生活中也有着广泛的应用。其中二次型的一个很重要的问题就是将二次型化为标准型问题。针对这一问题，本文将逐一列举五种化二次型为标准型的方法，分别是：正交变换法、配方法、初等变换法、雅克比方法、偏导数法。并且将具体给出每种方法的特点及适用范围，并给出例题。2关于二次型定义定义2.1.1设是数域上的向量

6、空间，如果中任意一对有序向量都按照某一法则对应于内唯一确定的一个数，记作，且(i)对任意，，，，，有=+；(ii)对任意，，，，，有=+；则称是上的一个双线性函数.定义2.1.2设是数域上的向量空间，是上的一个双线性函数.如果中任意一对有序向量有=，则称是上的一个对称双线性函数.定义2.1.3设V是数域K上的线性空间，是上双线性函数，当时，V上函数称为对应的二次型函数.给定V上一组基，设的度量矩阵为，对V中任一向量有.(1)这式中的系数.因此如果两个双线性函数的度量矩阵分别为，及,只有，.所以其所对的二次齐次函数是相同的，得到很

7、多双线性函数可以对应于相同二次齐次函数，现要求为对称矩阵，就相当于使双线性函数对称，则一个对称双线性函数只与一个二次齐次函数对应.从(1)我们可以得到：一个二次齐次函数的坐标表达式其实和二次型等价，又因为它与对称矩阵相对应，所以这个对称矩阵就是唯一的与这个二次齐次函数对应的对称双线性函数的度量矩阵.文案大全实用文档==.定义2.1.4设是一个数域，个文字的二次齐次多项式=.称为数域上的元二次型，简称二次型.当实数时，称为实二次型.当复数时，称为复二次型.如果二次型中只含有文字的平方项，即=.称为标准型.总之，数域上的二次型就是内

8、一个二次型函数在基下的解析表达式.即内取定一组基之后，就使内全体二次型函数所成集合和数域上元二次型所成的集合之间建立起一一对应关系.由于数域上二次型与二次型函数一一对应，因此关于对称双线性函数所得到的结果可以直接用到二次型上来.的主对角线上的元素依次为二次型的平