北京市丰台区丰台第一中学2015年高三上学期期末模拟数学试卷(理)-1-2-3-4-5-6

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1、北京市丰台区丰台第一中学2015年高三上学期期末模拟数学试卷(理)第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.设集合,那么A∩B=(A)(B)(C)(D)2.已知向量,,则:“且”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况,分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查,假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理,则下列结论正

2、确的是(A)两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同(B)两组同学的样本平均数一定相等(C)两组同学的样本标准差一定相等(D)该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同4.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,,,,那么a等于(A)l(B)2(C)4(D)l或45.已知函数的图象如图所示,那么函数的图象可能是6.2014年11月,北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议,出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表,其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念,他们站成两排,前排11人,后

3、排10人,中国领导人站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求,那么不同的排法共有(A)种(B)种(C)种(D)种7.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该三棱锥的正视图可能是8.在平面直角坐标系xOy中,如果菱形OABC的边长为2,点B在y轴上,则菱形内(不含边界)的整点(横纵坐标都是整数的点)个数的取值集合是(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。9.在复

4、平面内,复数z1,z2对应的点分别是A,B(如图所示),则复数的值是________.10.等差数列的前n项和为,如果,,那么等于_____.11.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是____.12.若变量x,y满足条件且的最大值是10,则k的值是_____.13.过点作圆的切线,切点为N,如果,那么切线的斜率是________;如果,那么的取值范围是________.14.设函数的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意,都有,则称函数是“似周期函数”,非零常数T为函数的“似周期”。现有下面四个关于“似周期函

5、数”的命题:①如果“似周期函数”的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;②函数是“似周期函数”;③函数”是“似周期函数”;④如果函数是“似周期函数”,那么“”.其中真命题的序号是________(写出所有满足条件的命题序号)三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题共13分)已知函数.(I)求函数的最小正周期;(II)求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.16.(本小题共13分)某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字

6、听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(I)试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;(Ⅱ)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上的概率;(Ⅲ)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上的人数记为X,求X的分布列及数学期望.(注:频率可以视为相应的概率)17.(本小题共14分)如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,PA

7、⊥底面ABCD,M是棱PD的中点,且PA=AB=AC=2,.(I)求证:CD⊥平面PAC;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)如果N是棱AB上一点,且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为,求的值.18.(本小题共13分)已知函数.(I)求函数的极小值;(II)如果直线与函数的图象无交点,求k的取值范围.19.(本小题共14分)已知椭圆的右焦点,点在椭圆C上.(I)求椭圆C的标准方程;(II)直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,过原点O作直线l的垂线,垂足为P,如果△OAB的面积为(为实数),求的值.20.(本小题共1

8、3分)已知数列满足.(I)求证:当时,数列为等比数列;(II)如果,求数列的前n项和;(III)如果表示不超过的最大整数,当时,求数列的通项公式.北京市丰台区丰台第一中学2015年高三上学期期末模拟数学试卷(理)答案一、选择题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案DADCBBAD二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9.10.1511.2012.513.

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