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《吉林省吉林一中2013年高一上学期期末考试数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、吉林省吉林一中2013年高一上学期期末考试数学试卷题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（）A.3B.C.D.22.$selection$3.若直线与直线垂直，则的值是（ ）A．或B．或C．或D．或14.已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值
2、范围是（ ）A．B．(C)D．5.坐标系中的正三角形，若所在直线斜率是零，则所在直线斜率之和为Ａ．Ｂ．0Ｃ．Ｄ．6.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为()A．B．C．或D．或7.若曲线在点（0,处的切线方程是，则A．B.C.D.8.已知直线l1:y=xsinα和直线l2:y=2x+c，则直线l1与l2（）A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过绕l1上某一点旋转可以重合9.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．410.
3、过点P(2,3)做圆C：(x－1)＋(y－1)=0的切线,设T为切点,则切线长=()[来源:Z.xx.k.Com]A.B.5C.1D.211.过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C． D．12.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（ ）A．B．C．或D．第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.若直线3x＋y＋a＝0过圆＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为14.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为______
4、______.15.直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为16.若直线被圆截得弦长为，则实数的值为评卷人得分三、解答题17.如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.18.经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．（1）求轨迹的方程；（2）证明
5、：；（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程。19.点是圆上的动点，为原点，求中点的轨迹参数方程。20.在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2)设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.21.已知两条直线和；试确定的值，分别使(1）与相交于点P（，）；(2）且在y轴上的截距为-1。22.求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)经
6、过点Q(3,0)；(3)斜率为－1.参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.2.【答案】D【解析】3.【答案】B【解析】4.【答案】B【解析】依题意有:,当直线过点时,要将分割为面积相等的两部分,直线必须过点,此时有且,当时,直线平行于直线AC,要将分割为面积相等的两部分,可求得.5.【答案】B【解析】6.【答案】D【解
7、析】7.【答案】A【解析】8.【答案】D【解析】9.【答案】D【解析】10.【答案】D【解析】11.【答案】C【解析】直线化为，其斜率为。因为所求直线跟直线平行，所以所求直线的斜率也为，由直线的点斜式方程：得，，即。12.【答案】C【解析】二、填空题13.【答案】1【解析】14.【答案】10【解析】直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段AB的长为1015.【答案】4【解析】16.【答案】【解析】三、解答题17.【答案】设所求
8、直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=∵P为MN的中点，∴.所求直线l的方程为x+2y-3=0.【解析】18.【答案】（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得，．整理，得．所以轨迹的方程为方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线．且其中定点为焦点，定直线为准线．所以动圆圆心的轨迹的方程为．（2）由（1）得，即，则．设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为．由题意知点．设点，，则
