北京市丰台区丰台第一中学2015年高三上学期期末模拟数学试卷（文）-1-2-3-4

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1、北京市丰台区丰台第一中学2015年高三上学期期末模拟数学试卷（文）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．在复平面内，复数对应的点的坐标是(A)（-1，1）(B)（-1，-1）(C)（1，-1）(D)（1,1）2．等差数列的前项和为，如果，，那么等于(A)8(B)15(C)24(D)303．命题，则是(A)(B)(C)(D)4．已知，，则a，b，c的大小关系是(A)a>b>c(B)c>b>a(C)c>a>b(D)a>c>b5．甲、乙两位

2、同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有(A)(B)(C)(D)6．已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能是7．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是8．在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是(A)(B)(C)(D)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分

3、，共30分。9．已知集合，那么A∩B=________．10．已知向量，且，那么实数______；_______.11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是____.12．如果变量x，y满足条件且，那么的取值范围是_____.13．已知圆，那么圆心坐标是_______；如果圆C的弦AB的中点坐标是（-2，3），那么弦AB所在的直线方程是__________.14．设函数与是定义在同一区间上的两个函数，如果函数在区间上有个不同的零点，那么称函数和在区间上为“k阶关联函数”.现有如下三组函数：①；②；③其中在区间[0，

4、4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是_______（写出所有满足条件的函数组序号）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）已知函数.[（I）求的值；（II）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的的值．16．（本小题共13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示.

5、（I）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（II）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（III）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）．（注：将频率视为相应的概率）17．（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中

6、点．（I）求证：PQ//平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥的体积．18．（本小题共13分）已知函数.（I）求函数的极小值；（II）过点是否存在曲线的切线，请说明理由.19．（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的一个顶点为A（-2，0），离心率为.（I）求椭圆C的标准方程；（II）直线l过点A，过O作l的平行线交椭圆C于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线l相切，求l的方程.20．（本小题共13分）已知数列的前n项和满足.（I）如果，求数列的通项公式；（II）如果

7、，求证：数列为等比数列，并求；（III）如果数列为递增数列，求的取值范围.北京市丰台区丰台第一中学2015年高三上学期期末模拟数学试卷（文）答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案ABBDBCAC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9．10．2；11．412．13．；14．①③注：第10，13题第一个空2分；第二个空3分三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．解：（I）所以．……………………………………7分（另解）……2分（II）因为,所以．所以

8、，当，即时，；当，即时，．…………………13分所以当时，；当时，．16．解：（I）估计这名学生参加考试的成绩低于90份的概率为………3分（II）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，分别为：，代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：．设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，．答：学生代表M、N至少有一人被选中的概率为。（I