吉林省吉林市普通中学2016届高三第四次调研测试数学（理）试题

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1、吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第四次调研测试数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面

2、清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A．B．C．D．2.在复平面内，复数所对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.4.若变量满足约束条件则的最大值为A．4B．3C．2D．15.已知，函数与函数的图像可能是A.B.C.D.6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，

3、相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A．B．C．D．7.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为A．B．C．D．8.下列命题正确的个数是：①对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；②在相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，且，则的拟合效果好；③利用计算机产生0～1

4、之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；m]④“”是“”的充分不必要条件.A.1B.2C.3D.49.已知是单位圆上任意一点，将射线绕点逆时针旋转，与单位圆交于点，若的最大值为，则的值为A．1B．2C．D．310.过双曲线的左顶点作斜率为的直线，若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且(其中为坐标原点)，则双曲线的离心率为A.B.C.D.11.中，角所对的边分别为，已知且，则的面积为A．B．C．D．12.设函数的图像是一条连续不断的曲线，且在实数集上存在导数，对任意的有，且时，，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必

5、考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13.2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动。已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人。为了了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为的样本进行调查，已知从30至40岁的女性中抽取的人

6、数为60人，则14.二项式展开式中的常数项为15.已知，，则的最大值为16.已知在半径为的球面上有四点，若，则四面体的体积的最大值为三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列满足，设其前项和为，求证：18.(本小题满分12分)某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量(单位：箱)7[

7、K]6656收益(单位：元)165142148125150(Ⅰ)若某天售出8箱水，求预计收益是多少元？(Ⅱ)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生

8、所获得奖学金总金额的分布列及数学期望附：，，19.(本小题满分12分)梯形所在平面垂直于平面于，，，，(Ⅰ)求证：平面(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已