吉林省东北师范大学附属中学2015年高三上学期第三次模拟考试数学试卷（理）

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015年高三上学期第三次模拟考试数学试卷（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2、）（1）设集合,则(　　)（A）（B）（C）（D）（2）若命题，则是（）（A）（B）（C）（D）（3）设等差数列的前项和为，若，则等于(　　)（A）（B）（C）（D）（4）“”是数列“为递增数列”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）在等比数列中，若，则数列的前8项和等于（）（A）（B）（C）（D）（6）设，都是锐角，且，，则（）（A）（B）（C）或（D）或（7）已知函数，则的最小正周期和其图像的一条对称轴方程是（）（A）（B）（C）（D）（8）已知函数则其导函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）（D）（9）

3、已知，则的最小值是（）（A）4（B）3(C)2(D)1（10）若函数的定义域为，恒成立，，则解集为（）（A）（B）（C）（D）（11）设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）（12）定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）（13）函数的最大值为　　　　　　；（14）在中，内角所对的边的长分别为，且，则；（15）函数的递增区间是；（16）已知数列中，，则.三、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题

4、满分10分）已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为．己知．（I）求角；（II）若=，且求的面积.（18）（本小题满分12分）已知等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.(19)（本小题满分12分）某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立.课程[来初等代数平面

5、几何初等数论微积分初步合格的概率（Ⅰ）求乙同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（Ⅱ）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．(20)（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，为棱上的动点，．（Ⅰ）当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）当的值为多少时，二面角的大小是45．(21)（本小题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率虚轴长为2.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线与双曲线相交于，两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．(22)（本小题满分12分）已知函数（

6、Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设是正数，且，求证：.