吉林省东北师范大学附属中学2015年高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文）

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015年高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知

2、全集，，，则=（）（A）（B）（C）（D）2．函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）3．已知命题，则是（　　）（A）（B）（C）（D）4．曲线在点处的切线方程为（）（A）（B）（C）（D）5．已知双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）6．化简（）（A）（B）（C）（D）7．若是第三象限角，且，则是（）（A）第二、四象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角8．已知函数在区间上的最大值为，则的值为（）（A）0（B）（C）（D）9．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴是（）（

3、A）（B）（C）（D）10．已知是定义域为R的偶函数，对任意R，都有，且，则为（）（A）（B）（C）（D）11．对任意实数、，定义两种运算：，，则函数（）（A）是奇函数，但不是偶函数（B）是偶函数，但不是奇函数（C）既是奇函数，又是偶函数（D）既不是奇函数，又不是偶函数12．若函数（R）满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（）（A）3（B）4（C）6（D）8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．在中，，，cm，则cm.14．已知，则.15．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是.16．定义：如果函数在定义域内给定的区间上存在，满足，则

4、称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）求在上的最大值和最小值．18．(本题满分12分)在中，分别是所对的边长，且满足.（I）求角的大小；（II）若，的面积为，求证：是等边三角形.19．(本题满分12分)已知函数，.（I）求函数的值域；（II）求满足方程的的值.20．(本题满分12分)已知函数，求函数的单调区间与极大值.21．（本题满分12分）已知椭圆的右顶

5、点和上顶点分别为，，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.22．(本题满分12分)已知函数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.吉林省东北师范大学附属中学2015年高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文）答案一、选择题：1．C2．D3．C4．D5．B6．B7．B8．D9．C10．A11．A12．C二、填空题：13．14．1815．16．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ），（II），∴，∴，∴，∴在上的最大值为2，最小值为1．18．解：（I）（方法一

6、），，，.又，.又，.（方法二），，，.又，.（II）.，.又，是等边三角形.19．解：（I），因为，所以，即，故的值域是.（II）由得，当时，，显然不满足方程；当时，整理得，得.因为，所以，即.20．解：，且.令，则或.①当时，；若或，则；若，则.此时，函数的单调增区间是和，单调减区间是..②当时，；若或，则；若，则.此时，函数的单调增区间是和，单调减区间是..21.解:(Ⅰ)椭圆标准方程为.(Ⅱ)设,则得.设，则.由已知，,则点到的距离..当且仅当时,“=”成立，此时.22．解：（Ⅰ）设，则.当时，，在此区间上单调递减；当时，，在此区间上单调递增；所以.又，故..当时，，在此区间上单调

7、递增；当时，，在此区间上单调递减；所以.综上，.（Ⅱ）若，则，得，这与矛盾；若，则时，，不等式不成立；若，则等价于.设，则.若，则当时，，在此区间上单调递增，.若，则当时，，在此区间上单调递减，.综上，的取值范围是.