山东省济宁市邹城二中2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷

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1、山东省济宁市邹城二中2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷一.选择题：共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（）A．B．C．D．2．抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则（）3.双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为4.下列不等式对任意的恒成立的是（）A．B．C．D．5．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A.B．1C.D.6．方程在内根的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7．若函数满足，设

2、，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．8已知，，，三角形的面积为（）A．B.C.D.9．函数的最大值为（）A．B．C．D．10．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为（）A．2B．－1C．1D．－211.设,则在处的导数（）A.B.C.0D.12．给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数

3、据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，,则=1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A．①②④　　　B.②④⑤　　　C.②③④　　　D.③④⑤二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．若，其中都是实数，是虚数单位，则14．双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外

4、两个顶点，则双曲线的离心率为15.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则=16.若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.三．解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程.18.(本小题满分12分)已知函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；19.(本小题满分12分)设函数（1）求函数的极大值和极小值（2）直线与函数的图

5、像有三个交点，求的范围20.（本小题满分12分）过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点21．（本小题满分12分）已知函数，．(1）当时，求函数的最小值；(2）当时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(3）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。22．（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说

6、明理由.参考答案：1-5CCBAD6-10BDBAC11-12AB13．14.15.116.17.解：由到直线的距离：，所以所求直线方程为：18.解：（1），因为，所以（2）19.解：（1）0-0+极大极小,（2）20.解：设，，即：即：将（1）代入（2）直线AB的方程：所以直线AB过定点21.解；（1）显然函数的定义域为，当．∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．（2）∵，假设直线与相切，设切点为，则所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。（3）假设存在实数使得对任意的，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要在为增函数

7、又函数．考查函数要使,故存在实数恒成立22.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．（2）设，．①当轴时，设方程为：，此时两点关于轴对称，又以为直径的圆过原点，设代人椭圆方程得：②当与轴不垂直时，设直线的方程为．联立，整理得，，．又。由以为直径的圆过原点，则有。即：故满足：得：所以=。又点到直线的距离为：。综上所述：点到直线的距离为定值。