广东省广州市高山文化培训学校2015年高三第二次模拟考试数学试卷（理）

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1、广东省广州市高山文化培训学校2015年高三第二次模拟考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合＝（    ）A．          B．          C．          D．2．圆与直线没有公共点的充要条件是（    ）A．             B．C．              D．3．复数的虚部是（    ）A．          B．            C．              D．4．设P为曲线C：

2、上的点，且曲线C在点P处切线斜率的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（    ）A．              B．            C．                     D．5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（    ）A．            B．            C．           D． 6．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（    ） A．          B．          C．        D．7

3、．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（    ）A．                  B．                    C．                D．8．设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（    ）  A．          B．             C．          D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．注意：

4、答案不完整不给分)9．设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4；（1，2，3，4）.则        .10、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为                                   11、 已知函数图像上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是                                                ；12．已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．13．(坐标系与参数方程选做题) 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为   ** ．14．(不等式选

5、讲选做题) 在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为  ***   。15.(几何证明选讲选做题) 如右图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于P，连结AD，BD。已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长为    ***    ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知向量，，（1）若⊥, 且－＜＜． 求；（2）求函数的单调增区间和函数图像的对称轴方程．17．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所

6、示：周销售量234频数205030（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．18.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面底面，且为等腰直角三角形，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．19．(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点O、F，并且与直线：相切的圆的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直

7、线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．20．（本小题满分14分）在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．21、（本小题满分14分） 已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.  （1）求n，m的关系式并求f(x)的单调减区间；（2）证明：对任意实数0

8、2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b