排列组合的综合应用专项提升 (2)

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1、排列组合的综合应用专项提升一、选择题(本大题共3小题，共15.0分)1.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A.120              B.72                C.12                D.362.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（　　）A.1或3           

2、 B.1或4            C.2或3            D.2或43.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是(　　)A.        B.        C.        D.二、填空题(本大题共1小题，共5.0分)4.两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有______种．

3、（用数字作答）三、解答题(本大题共1小题，共12.0分)5.一段楼梯共有12个阶梯，某人上楼时，有时迈一阶有时迈两阶，（1）此人共用7步走完，问有多少种不同的上楼的方法．（2）试求此人共有多少种不同的上楼的方法．排列组合的综合应用专项提升答案【答案】1.B2.D3.D4.205.解：（1）由题意可知，用7步走完这一段楼梯时，一步上一级，有2步；一步上两级有5步，所以，共有=21；（2）由题意，分类讨论，用6，7，8，9，10，11，12步走完，可得=233．【解析】1.  试题分析：第一步：先摆黄玫瑰和红玫瑰，摆法有种；第二步：再摆白玫瑰，由于黄玫

4、瑰和红玫瑰之间有4个位，则有摆法种，所以这5盆玫瑰花的不同摆放种数是种。故选B。考点：排列和组合点评：关于排列和组合的题目，常用到捆绑法和插位法。捆绑法是将一些对象看作一个对象进行排列；插位法是将一些对象进行排列后，再对剩下的对象进行排列。本题用到插位法。2.  解：由题意，①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人故选D．由题意，，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到

5、4份纪念品的同学人数．本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．3.  解：五位同学到五所大学就读的所有就读方式有55=3125仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)就读方式有5×C52A43=1200仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是P==故选D4.  解：第一类：三局为止，共有2种情形；第二类：四局为止，共有2×=6种情形；第三类：五局为止，共有2×=12种情形；故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形故答案为：20根据分类计数原理，所有可能情形可分为三类，

6、在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果．本题主要考查了分类和分步计数原理的运用，组合数公式的运用，分类讨论的思想方法，属基础题5.  （1）由题意可知，用7步走完这一段楼梯时，一步上一级，有2步；一步上两级有5步．可得结论；（2）由题意，分类讨论，用6，7，8，9，10，11，12步走完，可得结论．本题是中档题，考查排列组合的应用，注意分类讨论，一步2级和一步2级的数目，以及走法，考查计算能力，属于中档题．