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时间:2019-07-18
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1、天津市第四十八中学2013年高二上学期期末考试数学(理)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时90分钟。第I卷1至2页,第II卷3至4页。祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共8题,每题4分,共32分。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为().(A)(B)(C)-3(D)3(2)过点(-
2、l,3)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为().(A)2x+y-l=0(B)2x+y-5=0(C)x+2y-5=0(D)x-2y+7=0(3)椭圆的两个焦点分别是F1(-4,0),F2(4,0),且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为12,则此椭圆的方程为()(A)(B)(C)(D)(4)已知半径为2,圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切,则圆C的方程为().(A)x2+y2-2x-3=0(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0(D)x2+y2-4x=0(5)已知抛物线y2=2px(p>
3、0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为().(A)(B)1(C)2(D)4(6)若动点P(x1,y1)在曲线y=2x2+1上移动,则点P与点(0,-l)连线中点的轨迹方程为().(A)y=2x2(B)y=4x2(C)y=6x2(D)y=8x2(7)双曲线的离心率为,则两条渐近线的方程是().(A)(B)(C)(D)(8)椭圆上的点到直线的最大距离为().(A)3(B)(C)(D)第II卷注意事项:用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分。(9)若焦点在x轴
4、上的椭圆的离心率为,则m=(10)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为(11)过点A(1,-l),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为(12)设抛物线的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足,如果直线AF的斜率为,那么
5、PF
6、=(13)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,则该双曲线的离心率为.三、解答题:本大题共5小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(14)(本小题满分8分)已知O为坐标原点,斜率为2的直线l与两坐
7、标轴分别交于A,B两点,
8、AB
9、=2.求直线l的方程.(15)(本小题满分10分)己知圆C的方程为x2+y2-6x-4y+9=0,直线l的倾斜角为.(I)若直线l经过圆C的圆心,求直线l的方程;(Ⅱ)若直线l被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.(16)(本小题满分10分)已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点(4,).(I)求双曲线C的方程;(II)设F1、F2为双曲线C的左、右焦点,若双曲线C上一点M满足F1MF2M,求△MF1F2的面积.(17)(本小题满分10分)已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点
10、在x轴上,抛物线C上的点M(2,m)到焦点F的距离为3.(I)求抛物线C的方程:(Ⅱ)过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A、B两点,若
11、AB
12、=4,求直线l的方程.(18)(本小题满分10分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,,并求出该定点的坐标.高二数学(理)答案一、选择题(共8题,每小题4分,共32分)题号
13、(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案AACDCBBD二、填空题(共5题,每小题4分,共20分)题号(9)(10)(11)(12)(13)答案三、解答题(共5题,共48分)(14)(本小题满分8分)已知为坐标原点,斜率为的直线与两坐标轴分别交于,两点,.求直线的方程.解:设直线的方程为,令,得,令,得,所以,.………5分,解得.所以所求直线的方程为或.………8分(15)(本小题满分10分)已知圆的方程为,直线的倾斜角为.(Ⅰ)若直线经过圆的圆心,求直线的方程;(Ⅱ)若直线被圆截得的弦长为,求直线的方程.解:(Ⅰ
14、)由已知,圆的标准方程为,圆心,半径为,直线的斜率,所以直线的方程为,即.………5分(Ⅱ)设直线的方程为,由已知,圆心到直线的距离为,由,解得,所以或,所求直线的方程为,或.………10分(16)(本小题满分10分)已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点.(Ⅰ)求双曲线的方程
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