天津市天津一中2014年高三下学期5月月考数学(理)试卷

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1、天津市天津一中2014年高三下学期5月月考数学(理)试卷全卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.一、选择题.(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.是虚数单位,若复数,则的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第

2、三象限D.第四象限第3题图2.已知实数满足,则目标函数的最小值为()A.5B.6C.7D.-23.执行右边的框图,若输入的N是6,则输出p的值是()A.120B.720C.1440D.50404.下列命题中正确的是()A.命题“,使得”的否定是“,均有”.B.命题“若,则”的否命题是:若,则.C.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”,该命题是假命题.D.命题“若,则”的逆否命题是真命题.5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为()A.B.C.D.6.在中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是()A.B.C.D.7.若正数a,b满足,则的

3、最小值为()A.16B.25C.36D.498.定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题.(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分)第10题图9.某校共有学生1000名,其中高一年级有380名,高二年级有男生180名,已知在全校学生中抽取1名,抽到高二年级女生的概率为0.19,先采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100名,则应在高三年级抽取的人数为______________.10.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该

4、三棱锥的外接球表面积为______________.11.曲线的极坐标方程,曲线的参数方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为______.12.在的展开式中,各项系数的和是64,那么此展开式中含项的系数为_______.第13题图13.如图,已知点在直径的延长线上,与相切于点,若,则______________.14.在中,,为的外心,为劣弧上的一个动点,且(),则的取值范围为______________.三、解答题.(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期及单调递减区间

5、;(Ⅱ)若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值.16.在上海世博会期间,小红计划对事先选定的10个场馆进行参观.在她选定的10个场馆中,有4个场馆分布在A片区,3个场馆分布在B片区,3个场馆分布在C片区.由于参观的人很多,在进入每个场馆前都需要排队等候.已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时,B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为l小时.参观前小红突然接到公司通知,要求她一天后务必返回,于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观.(Ⅰ)求小红每个片区都参观1个场馆的概率;(Ⅱ)设小红排队时间总和为(小时),求随机变量的分布列和数学期望.17.如图,为矩形,为梯形,平面⊥平面

6、,,,.(Ⅰ)若为中点,求证:∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在线段上是否存在一点(除去端点),使得平面与平面所成锐二面角的大小为?若存在,请说明点的位置;若不存在,请说明理由.18.已知数列是公比大于1的等比数列,是数列的前项和,满足,且,,构成等差数列,数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)证明:.19.已知中心在坐标原点的椭圆的方程为,它的离心率为,一个焦点是,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是,求证:直线恒过定点;(Ⅲ)是否存在实数,使得恒成立?(点为直线恒过的定点)若存在,求出的值

7、;若不存在,请说明理由.20.设.(Ⅰ)若,对一切恒成立,求实数的最大值;(Ⅱ)设,且,是曲线上任意两点,若对任意的,直线的斜率恒大于常数,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:.[来源:学#科#网Z#X#X#K]1.复平面内,复数,则复数的共轭复数对应的点的象限是(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知实数x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为(A)A.-2  B.5  C.6  D.73.执行右边的框图,若输入的是,则输出

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