天津市天津一中2014年高三上学期月考数学（理）试卷

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1、天津市天津一中2014年高三上学期月考数学（理）试卷第I卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合则（）A．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．2．若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．43．阅读右面的程序框图，则输出的（）A.14B.20C.30D.554．已知数列为等比数列，是它的前项和。若，且与的等差中项为则（）A．35　　　　Ｂ．33　　　Ｃ．31　　Ｄ．295．已知是实数集上的单调递增函数，则实数的取值范围是（）A．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　

2、　　Ｄ．6．在平行四边形中，，，，为的中点，则=（）A．B．C．D．7．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．对实数和，定义运算“”：设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是()．A．　　　B．　　　C．　　　D．第II卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）9．设为虚数单位，则等于10．二项式展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数是11．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为______

3、____12．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，，若与圆相切，则线段的长为　　　　．13．下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）14．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）已知向量（1）若求的值；（2）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。16．（本小题13分）甲乙两个盒子里各放有标号为

4、1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量（1）求的概率；(2)求随机变量的分布列及数学期望。17．（本小题13分）如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，（1）证明：平面（2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值18．（本小题13分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，。（1）求与的通项公式（2）求19.（本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点，离心率为。（1）求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线交椭圆于点且满足，若

5、存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。20．（本小题14分）已知函数（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；（3）设若对任意均存在使得求的取值范围。参考答案：1.B2.C3.C4.C5.B6.A7.B8.B9.2-3i10.611.412.13.①③14.-1≤t≤315.解：(1)

6、

7、（2）16.（本小题13分）解：（1）（2）当x=1时(x,y)=(1,2)(2,1)(2,3)(3,2)(3,4)(4,3)17.证明：∵可知O为AC中点又E为PC中点∴PA//EOEO平面BDEPA平面BDE∴PA//平面BDE（2）证

8、明：∵AC⊥BD∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PD∵BDPD=D∴AC⊥平面PBD（3）10  ∵AC⊥平面PBD∴BC在平面PBD内的射影即为BO ∴∠CBD即为所求角20如图建立D（0，0，0）B（2，2，0）C（1，0，0）A（0，1，0）平面PBD的法向量为18.解：（1）（2）19.解（1）设椭圆方程为20.解：（1）（2）①当a≤0时∵ax-1<0∵x>0∴单增区间（0，2）单减区间（2，+∞）②当∴单增区间：（0，2），（）单减区间：（2，）③当单增区间：单减区间：④(3)由已知只需由已知g(x)max=0由（2）可知①当②在