广西壮族自治区桂林十八中2014年高二下学期开学考试数学（文）试卷

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1、广西壮族自治区桂林十八中2014年高二下学期开学考试数学（文）试卷注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2.选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3.主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，

2、每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.直线的斜率是()A.B.C.D.2.不等式的解集为()A.B.C.D.3.在等差数列中，已知，则()A.B.C.D.4.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．B．C．D．5.若

3、，且，则与的夹角是()A.B.C.D.6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则该几何体的体积是()A.B.C.D.7.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.8.三个数的大小顺序是()A.B.C.D.9.执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为()A.B.C.D.10.在中，是的()A.充分不必要条件B.必

4、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若实数满足，则的取值范围是()A.B.C.D.12.若函数满足：，则的最小值为()A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标是_____________.14.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.15.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.16.函数的值域是________________.三、解答题（本题包括6小题，共70分）17．（10分）解关于的不等式.18．（12分）在中,角所对

5、的边分别为,已知,,,求.19．（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.⑴求的值；⑵设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.20．（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.⑴求证：直线平面；⑵若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.21．（12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.⑴求的单调增区间；⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22．（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.⑴求曲线的方程；⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定

6、点的坐标.桂林十八中高二下学期开学考试卷答案一.选择题题号123456789101112答案ABADBCCDDCAB二.填空题题号13141516答案(3,0)三.解答题17.解：原不等式可化为;即，也即;所以原不等式的解集为18.解：由余弦定理得：，∴，.19.解：⑴由题知：或（舍去）;⑵;20.解：⑴证明：取的中点，则，故平面;又四边形正方形，∴，故平面;∴平面平面,∴平面(理)⑵由底面，得底面;则与平面所成的角为;∴,∴和都是边长为正三角形,取的中点，则，且∴为二面角的平面角;在中　，，∴∴二面角的余弦值方法二：⑴设，因为，，，∴以A为坐标原点如图建立空间直角坐标

7、系，取的中点，则各点坐标为：，，，，，;∴，，∴，∴，∴平面;⑵由底面及，得与平面所成角的大小为;∴,∴,，，;取的中点，则因，∴;则，且,∴为二面角的平面角;∵;∴二面角的余弦值（文）⑵由理解知PA＝2，故。21.解：⑴;由题意，得,由得;的单调增区间是⑵由⑴知;;令;则,由得;当变化时，的变化情况如下表：0+极小值当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是,22.解：⑴设，则，由得，;即;所以轨迹方程为;⑵如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得;由韦达定理知①;（Ⅰ）当时，即时，所以，所以由①知：所以因此直

8、线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（Ⅱ）当时，由，得==将①式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即,所以直线恒过定点;所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.