广西桂林市第十八中学2014年高一上学期月考数学试卷

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1、广西桂林市第十八中学2014年高一上学期月考数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.1.若，则A.B.C.D.2.已知，则A.B.C.D.3.函数的反函数是A.B.C.D.4.函数的定义域是A.B.C.D.5.下列函数中与函数是同一个函数的是A.B.C.D.6.若幂函数在上为增函数，则实数A.B.C.D.或7.已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为，则这个球的表面积是A.B.C.D.8.设，用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程

2、的根落在区间A.B.C.D.不能确定9.在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为正视图侧视图俯视图A.B.C.D.10.设，，则A.　B.C.　D.11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A.B.C.D.12.已知函数，则A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.13..14.函数的单调增区间是.15.已知函数的值域为,则.16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为，则该三角形的斜边长为.三、解答题：

3、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.(10分)已知全集,,若,求的值.18.(12分)如图，在直三棱柱中，，，求与侧面所成的角.19.(12分)已知关于的方程有一个根不大于，另一个根不小于.（1）求实数的取值范围；（2）求方程两根平方和的最值.20.(12分)如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21.(12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的

4、全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22.(12分)设,且.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性并用定义证明；(3)设，求集合.数学答案一、选择题：题号123456789101112答案ABDACABBCCDD二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.(10分)已知全集,,若,求的值.17.解：由,得，18.(12分)如图，在直三棱柱中，，，求与侧面所成的角.18.解：取的

5、中点，连接,∵∴,∵∴∴,∴是内的射影∴是所成角∵,∴中，,∴∴所成角是.19.(12分)已知关于的方程有一个根不大于，另一个根不小于.（1）求实数的取值范围；（2）求方程两根平方和的最值.19.解：（1）设，则，解得：（2）设方程的两根为，则∴所以，当时。，当时。20.(12分)如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20.解：（1）如图,连结，则是的中点，又是的中点，∴.又∵平面，面∴平面.(2)∵是正方形，∴，∵平面，∴,又，∴面.又平面，故平面平面.21.(12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本

6、为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？21.解：(1)当时，；当时，．∴(2)设利润为y元，则当时，；当时，．∴当时，是单调增函数，当时，最大，此时最大值为；当时，，∴当时，最大，此时，．显然所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为．22.(12分)设,且.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性

7、并用定义证明；(3)设，求集合.22.解：（1）∵,且∴，∵，∴（2）上单调递减，证明如下：设∵∴∴∴，∴∴∴上单调递减km4（3）方程为，令，则方程在内有两个不同的解由图知时，方程有两个不同解∴