河北省永年县第二中学2014年高一上学期期末考试数学试卷

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1、河北省永年县第二中学2014年高一上学期期末考试数学试卷一选择题（每题5分，共60分）1.用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（）（A）∈,A（B）,（C）,（D）,2.下列叙述中，正确的是（）（A）四边形是平面图形（B）有三个公共点的两个平面重合。（C）两两相交的三条直线必在同一个平面内（D）三角形必是平面图形。3.已知集合M＝｛(x,y)

2、x+y=2｝,N={(x,y)

3、x－y=4},那么集合M∩N为()A.x=3,y=－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝4.函数的定义域是（）A.

4、B.C.D.5.幂函数的图象过点(2,8),则它的单调递增区间是（）A．(0,＋∞)B．[0,＋∞)C．(－∞,0)D．(－∞,＋∞)6、已知且，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.7．下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为(　　)　　　　　　　　A．1B．2C.3D．4　8.若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（）（A）a-2（B）3a-

5、(1+a)2（C）5a-2（D）3a-a29.当且时，函数的图象一定经过点()A(4,1)B(1，4).C(1,3)D(-1,3)10.已知点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(　　)A．90°　　  B．60°　C．45°　　  D．30°11.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（C）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．二．填空题（每题5分，共20分）13.正方体ABCD－A1B1

6、C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．14.设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α，β之间，AS=8,BS＝6，CS＝12，则SD＝____.15.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________三．解答题（17题10分，其他每题1

7、2分，共70分）17.（10分）已知集合，，若，求实数的取值范围． 18.（12分）求函数的定义域和奇偶性。19.(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20.（12分）已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围． 21.（12分）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。若平面ABCD⊥平面D

8、CEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦22.(12分)正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；试题答案一选择题ADDBDCAABACB二填空题13.45o14.915..16(1)(2)(4)三解答题：17.解析：∵，∴.又∵，∴当时，由得；当时，则解得.综上可知，.18.解：（1）依题意有：，解得：所以，函数的定义域为（2）设，则有：所以函数为

9、奇函数19.证明：(1)所以FF1//CC1//BB1，FF1=CC1=BB1则四边形BB1F1F是平行四边形所以B1F1//BF,又,则B1F1//平面BFC1.又在矩形A1ACC1中可得AF1//C1F,且C1F，则得AF1//平面BFC1(2)20.解析：由，得. 又∵为奇函数，∴． ∵在定义域上单调递减，∴解得. ∴实数的取值范围为．21.解：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG=2，NG=则MG⊥CD，MG=2，NG=.因为平面ABCD⊥平面DCED，所以M

10、G⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值22.（Ⅰ）因为平面⊥平面,平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因为为等腰直角三角形，，所以又因为，所以，即⊥,所以⊥平面。…………………………4分（Ⅱ）存在点,当为线段AE的中点时，PM∥平面取BE的中点N