山东省东明县实验中学2014年高三上学期模拟预测数学（文）试卷

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1、山东省东明县实验中学2014年高三上学期模拟预测数学（文）试卷满分150分考试用时120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则=（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题，使命题，都有给出下列结论：①命题“”是真命题

2、②命题“”是假命题③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③4．如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A．B．C．D．5．设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（　　）A．6B．4C．3D．26．角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（）A．B．C．D．7．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第四象限内，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到

3、的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．椭圆上存在一点P，使得它对两个焦点，的张角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设函数，则=．12．已知向量____________．13．给出两个函数性质：性质1：是偶函数；性质2：在上是减函数，在上是增函数；对于函数①，②，③，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是．14．从三男三女6名学生中任选2名

4、（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_________．15．设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600，则（a+b+c）·c的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．17．（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面AB

5、CD，．（Ⅰ）证明：A1BD//平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD-A1B1D1的体积．18．（本小题满分12分）据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：（I）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．所用的时间（天）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数1

6、0404010（II）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为．（I）求数列的通项公式；（II）若，．求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式．20．（本小题满分13分）已知椭圆：的左焦点为，其左、右顶点为、，椭圆与轴正半轴的交点为，的外接圆的圆心在直线上．（Ⅰ

7、）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线，是椭圆上的动点，，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知∈，函数=2-3（+1）+6．（Ⅰ）若=1，求曲线在点（2，（2））处的切线方程；（Ⅱ）若

8、

9、>1，求在闭区间[0，

10、2a

11、]上的最小值．文科数学（二）一、选择题题号12345678910答案CAADBBBAAB二、填空题：11.12.—313．②14．15．三、解答题16、解：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,所以;17、证明：(

12、Ⅰ)设...(证毕)(Ⅱ).在正方形ABCD中,AO=1..所以,.18．解：（Ⅰ）（i）公路1抽取辆汽车,公路2抽取辆汽车．2分（ii）通过公路1的两辆汽车分别用表示，通过公路2的4辆汽车分别用表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：，，，，，，，，，，，，，，，…4分其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号