山东省济宁市鱼台一中2013年高二上学期期末考试数学(文)试卷

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1、山东省济宁市鱼台一中2013年高二上学期期末考试数学(文)试卷一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为()A.所有自然数的平方都不是正数B.有的自然数的平方是正数C.至少有一个自然数的平方是正数D.至少有一个自然数的平方不是正数2.若等比数列的前项和则等于()A.B.C.-1D.13.以下有关命题的说法错误的是( )A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则、均为假命题D

2、.对于命题,使得,则,则4.已知,若,则的值是()A.B.C.D.5.函数的单调增区间为()A.B.C.D.6.已知椭圆两焦点坐标分别是,,并且经过点,则椭圆的标准方程为()A.B.C.D.7.双曲线的焦点到渐近线的距离为()A.2B.C.D.18.方程与在同一坐标系中的大致图象可能是().ABCD9.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则到F2的距离为().A.B.C.D.410.已知直线与抛物线相交于两点,F为抛物线的焦点,若,则k的值为()A.B.C.D.11.已知函数的

3、图像在点A(1,f(1))处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为()A.B.C.D.12.已知函数,关于的方程有四个不等实数根,则的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.与双曲线有共同渐近线,且过点的双曲线方程是。14.有一长为100米的斜坡,它的倾斜角为45°,现要把其倾斜角改为30°,而坡高不变,则坡长需伸长_____________米.15.已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1(a>b>0)的焦点与顶点,若双曲线的离

4、心率为2,则椭圆离心率为________16.下列结论中①函数有最大值②函数()有最大值③若,则正确的序号是_____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)已知:方程表示焦点在轴上的双曲线,:方程=(一)表示开口向右的抛物线.若“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)人们生活水平的提高,越来越注重科学饮食.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质

5、,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,每天需要同时食用食物A和食物B多少kg?19.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小值;(2)若曲线在点)处与直线相切,求与的值.20.(本小题满分12分)已知函数,其中.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极大值和极小值,若函数有三个零点,求的

6、取值范围.21.(本小题满分12分)抛物线与直线相切,是抛物线上两个动点,为抛物线的焦点.(1)求的值;(2)若直线与轴交于点,且,求直线的斜率;(3)若的垂直平分线与轴交于点,且,求点的坐标.22.(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值,设点的轨迹为.(1)求出曲线的方程;(2)设直线与交于两点,若⊥,求的值.参考答案:1-5DACDA6-10ABACD11-12DD13.14.100(-1)15.16.①③17.由题意,p与q一真一假若p真,则,求得若q真,则,求得当p真q

7、假时,,无解当p假q真时,,求得综上:.18.解:设每天食用kg食物A,kg食物B,总花费为元,则目标函数为,且满足约束条件,整理为,作出约束条件所表示的可行域,如右图所示.将目标函数变形为.如图,作直线,当直线平移经过可行域,在过点M处时,轴上截距最小,即此时有最小值.解方程组,得点M的坐标为.∴每天需要同时食用食物A约kg,食物B约kg.19.解:(1)由,得.令,得.与随x的变化情况如下:所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,是的最小值.(2)因为曲线在点处与直线相切,所以,,解得,.20.解:(1)当时,

8、此时,切线方程为(2),可求出在上单调递增,在上单调递减极大值为,极小值为若函数有三个零点,则,解得21.解:(1)由得:有两个相等实根即得:为所求(2)设直线的方程为由得,设,由得,又,联立解出故直线的斜率(3)抛物线的准线且,由定义得,则设,由在的垂直平分线上,从而则因为,所以又因为,所以,则点的坐标为22.解:(1)曲线C的

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