数学文化题汇总

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1、一、数学名著中的立几题,例如:2015年全国1卷文6理6题;6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()(A)斛(B)斛(C)斛(D)斛二、数学名著中的数列题,例如:2011年湖北卷文9理13题;13.《九章算术》“竹九节”问题:现有1根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面四节的容积共3升,下

2、面3节的容积共4升,则第5节的容积为升。三、数学名著中的算法题,例如:2015年全国2卷文8理8题;(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=A.0B.2C.4D.14四、数学名著中的统计题,例如:2015年湖北卷文2理2题2.(5分)(2015•湖北)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(  ) A.134石B.169石C.338石D.1365石一、杨辉三角,例如:2004年

3、上海春季卷11题;第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………………11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第_____行中从左至右第14与第15个数的比为.二、祖暅原理,例如:2013年上海卷理13题;13.在平面上,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为__________三、形数,例如:2009年湖北卷文10理10题;10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如:他们研

4、究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378一、斐波那契数列,例如:2009年福建卷理15题15.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为二、阿波罗尼斯圆,例如:2014年湖北卷文1

5、7题;17.(5分)(2014•湖北)已知圆O:x2+y2=1和点A(﹣2,0),若定点B(b,0)(b≠﹣2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有

6、MB

7、=λ

8、MA

9、,则:(Ⅰ)b= ;(Ⅱ)λ=.三、伯努力不等式,例如:2012年湖北卷理22题;22.(本小题满分14分)(1)已知函数,其中为有理数,且.求的最小值;(2)试用(1)的结果证明如下命题:设为正有理数,若,则;(3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题。注:当为正有理数时,有求导公式一、回文数,例如:2012年湖北卷文13题;13.已知向量a=(1,0),b=(1,1),则(1)与2a+b

10、同向的单位向量的坐标表示为______;(2)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为______.二、数字黑洞,例如:2014年湖北卷理13题;13.(2014湖北,理13)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=________.一、角谷猜想,例如:2009年湖北卷理15题15.已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为__________。二、四色定理,

11、例如:2003年全国卷理15题;15.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)一、格点问题,例如:2013年湖北卷文17题;17.在平面直角坐标系中,若点的坐标,均为整数,则称点为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为,其内部的格点数记为,边界上的格点数记为.例如图中△是格点三角形,对应的,,.(

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